技術干貨 | 如何學習全同態加密_ION

本文由陳智罡博士撰寫。

自從微信公眾號里發了我在2015年寫的博文“給博士生的話”后，許多研究生問如何學習全同態加密，以及全同態加密的必看的三篇文章是什么。在這里為大家統一答復。

學習全同態加密需要三部分知識：數學基礎，格密碼基礎，全同態加密。

許多研究生在學習全同態加密時，以為只是學習全同態加密，所以看第一篇文章時，從入門直接到放棄。

這是因為任何知識都需要其它的知識作為基礎，而全同態加密屬于公鑰密碼學，所以首先它是一個加密算法，然后具有同態屬性。

因此，必須熟悉格加密算法，以及相關的數學知識。下面我們分別說說這三部分。

數學基礎

因為目前全同態加密都是構建在格密碼算法之上的，所以格密碼需要哪些數學知識，以及全同態加密本身需要哪些數學知識就構成了整個學習所需的數學基礎。

區塊鏈智能標簽技術公司Beontag完成1.2億歐元債務融資:1月17日消息，區塊鏈智能標簽技術公司 Beontag 宣布通過其全資子公司 Tag Lux Sarl. 完成 1.2 億歐元債務融資，德意志銀行領投。Beontag 推出的智能標簽技術能讓 Web2 和 Web3 領域里的品牌商為客戶提供基于智能手機的售后服務和體驗，其智能標簽使消費者可以訪問詳細說明產品生命周期的鏈上數字證書，還可以讓消費者以轉售為目的轉讓所有權，其客戶包括 Alexander McQueen、Dolce & Gabbana 和 Bulgari 等奢侈品牌。[2023/1/17 11:16:52]

格密碼需要哪些數學基礎呢？

主要需要線性代數和抽象代數的基礎。線性代數一般理工科都學過，例如矩陣，行列式等計算，向量空間的基等。格加密算法里的計算都是矩陣行列式計算。

浦發銀行在杭州上海兩地推出多個區塊鏈相關技術崗位:據浦發銀行招聘網站信息，浦發銀行已在上海和杭州兩地推出多個區塊鏈相關崗位，包括區塊鏈平臺系統架構師、密碼學工程師、以及區塊鏈解決方案設計師等。[2020/9/22]

抽象代數估計不是數學專業的，有可能沒學過。抽象代數里的群、環、域等知識非常重要，尤其是環，是格加密的數學基礎。抽象代數中一般還會涉及到數論一些知識，也在全同態加密中會使用，例如模計算等。

初學者可以看：AnIntroductiontoMathematicalCryptography補充相關數學知識。

當然公認的最好的密碼學教材當屬JonathanKatz的INTRODUCTIONTOMODERNCRYPTOGRAPHY。如果你想全面而深入的學習密碼學可以看這本書。里面都有相關的數學知識。

聲音 | 曹崗：區塊鏈技術在金融里面會產生非常大的影響:近日，金融科技論壇暨第七屆普惠金融論壇于2019年12月19日在北京召開，北京智源人工智能研究院副院長曹崗出席并演講。曹崗表示，從國家層面講，中央提到了核心的幾個詞：2017年講的大數據，2018年講的是人工智能，今年講的是區塊鏈。這些信息技術在整個科技里面，在金融里面會產生非常大的影響，也產生了很多新的商業模式，新的產品形態。從培養人才的角度來講，各個高校都有新的學科出現，出現了金融科技相關的學科，或者在計算機系相關的專業里面加入經濟學的課程，在經濟學里面也逐漸出現信息應用的學科，在這些方面經過融合之后，社會上會有大量的經過專業化培訓的人走到市場上來。但是更主要的還是存量的人力資源，已經在行業里面的這些從業人員。[2019/12/24]

格密碼

動態 | 朗科科技：公司擁有兩項數字貨幣專利技術:朗科科技（SZ300042)在回答投資者提問時表示其公司擁有兩項數字貨幣專利技術，一項為外觀發明專利（已獲授權），另一項為發明專利申請（目前只是提交了專利申請，未獲授權）。公司沒有專門的數字貨幣研發團隊。[2019/10/14]

學習全同態加密必須熟悉格密碼，這是繞不開的。因為本身全同態加密就是格密碼算法上進行構造的。

那么如何學習格密碼呢？

應該從LWE加密算法開始學習，然后過渡到環LWE加密算法上。一定要把LWE加密算法的過程搞清楚，這樣學習全同態加密會輕松許多。

如何學習LWE加密算法呢？

建議看OdedRegev的一篇綜述文章：TheLearningwithErrorsProblem。這篇文章相對寫的輕松一些。不過不要忘了，如果想一下看懂是不可能的。需要反復看。注意LWE加密中的各個參數的意義。

OdedRegev本身就是提出LWE歸約問題的作者，也寫過一個格密碼講義，但是非常理論，不適合初學者看。

全同態加密的學習

學習全同態加密只需要看3+2篇文章。因為看完了前3篇文章，才能看最后這2篇文章，否則根本不知道最后這篇文章講的是什么。然而，最后這篇文章恰好是目前最火的全同態加密方案。

第一篇文章：BV11：EfficientFullyHomomorphicEncryptionfrom(Standard)LWE

全同態加密的轉折點就是從BV11開始，能夠建立在LWE這種標準格上困難問題之上。使得全同態加密比以前簡單多了。

而且BV11這篇文章寫作風格非常好，易于理解。

第二篇文章：BGV12：(Leveled)fullyhomomorphicencryptionwithoutbootstrapping

BGV就是HElib基于的方案。模交換就來源于這篇文章。使得無需Boostrapping就能夠建立層次型FHE。

第三篇文章：Bra12:FullyHomomorphicEncryptionwithoutModulusSwitchingfromClassicalGapSVP

Bra12就是微軟SEAL庫基于的方案。比BGV簡單了很多，因為不需要模交換就可以構建層次型FHE。

以上三篇文章直接奠定了全同態加密的基礎。值得反復閱讀。

第四篇文章：GSW13：HomomorphicEncryptionfromLearningwithErrors:Conceptually-Simpler,Asymptotically-Faster,Attribute-Based

GSW13是全同態加密文章里最短的，方案簡單到和一般LWE加密算法差不多。

GSW13導致了后面很多全同態加密的理論結果，讓全同態加密的理論研究持續發展了好一陣。但是該方案在應用中不實際，所以只在了理論中大放光彩。

我們對GSW進行過深度分析，其實GSW方案中將約減噪音和保持同態性都放在一個密文中。具體可以看我們的文章。

第五篇文章：CKKS17:Homomorphicencryptionforarithmeticofapproximatenumbers

CKKS17能夠支持浮點數的計算，而且效率很高，直接用于機器學習中。其實CKKS17的思想都來源于前面的方案。如果對前面的方案理解了，對該方案才能吃透。

以上文章以及電子資源，都可以在我的主頁上獲得：

https://zhigang-chen.github.io/index.html

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