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技術 | Filecoin的共識機制的實現進化與自然常數e的關系_FILE

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Time:1900/1/1 0:00:00

作者:StevenLi

來源:IPFS原力區

老子曰:“人法地、地法天、天法道、道法自然”。在區塊鏈的實踐中,由于是建立CodeisLaw的體系,遵循InMathWeTrust的法則。在一個不受個體控制的網絡,遵循自然的法則尤其重要。我提倡Filecoin的設計從簡、自然。也是這個道理。

自然常數e,是一個神奇的數,在數學中又極為自然。本文講一講Filecoin的共識機制的實現進化與自然常數e的關系。

內容提要

一、自然常數e

二、初期預期共識空塊率過高:1/e

三、預期共識的實現是一個不段發現的過程

四、tipset區塊數預期提升,安全性和效率的兼顧

五、讓每一個字節都參與投票:優雅的密碼抽簽+e

數學常數e

e被成為自然常數,在數學家的眼里,這個常數非常自然。但是,對于普通人而言,對于e,由于沒有形象化的描述,就很難理解。本文通過e在Filecoin中的應用,希望能夠找到一些點,能夠幫助大家1)了解Filecoin的一些設計;2)通過Filecoin得到一點e的形象化的描述和印象。

常見的比較復雜的有意思的數學常數有兩個,一個是?π,一個是e。大家對π都非常熟悉,因為它有一個非常形象化的名字,叫圓周率,也就是說是任何一個圓的周長和直徑的比值。非常形象,非常容易理解。小學不學的話,初中總會學到了。

央行:要借助區塊鏈等技術 探索金融科技創新監管工具的試點:在第十二屆陸家嘴論壇上,中國人民銀行科技司的司長李偉表示,在推進金融科技應用發展的同時,人民銀行也高度重視金融科技創新的監管。支持在上海等地探索金融科技創新監管工具的試點,在金融科技監管框架下將創新監管的工作做得更扎實,更細致。在這方面,我們覺得上海要在試點的過程中借助于大數據區塊鏈等技術,加強或者推進金融市場交易報告庫數據交換管理平臺的建設,通過對數據的管控,提升風險防控的能力和水平。(一財)[2020/6/19]

其實e是與?π同等重要的一個數學常數,在數學中的使用一點也不比π少。比如就在我們今天所討論的Filecoin區塊鏈中,e在很多地方被使用,而π則不然,基本上沒有被用到。

π=3.1415926535897......

e=2.718281828459045......

π和e同為超越數,即不是代數數,當然也是無理數,無限不循環小數。

但其實,e和?π在數學中有非常緊密的關系。甚至可以說,e就是?π的另一種表示方法。為什么呢,請看最優雅數學公式-歐拉公式:

為什么優雅,這個一個簡單的公式把數學中的5個元素十分簡單地統一在一起了。就像物理學家希望統一力場一樣,數學家也有把總結簡潔規律的偏執。

昆明市委宣傳部部長:依托區塊鏈等技術 大力發展數字文創產業:4月26日消息,日前,昆明市召開文化創意產業工作推進會。昆明市委宣傳部部長金幼和在會上表示,要以文化建設和產業發展“510”工程為抓手,突出民族化、國際化、時尚化,依托5G、大數據、云計算、區塊鏈等技術創新的廣泛應用,大力發展數字文創產業等新產業、新業態,培育一批有示范引領作用的骨干文化企業,建成一批有核心競爭力的文創園區,打造一批展現春城魅力的文化品牌。(昆明日報)[2020/4/26]

這個公式也表達了e和?π的簡單直接的關系。當然,他們之間還有一些有意思的關系,比如:

但是,這些仿佛把事情更加復雜化了,對于e本身的理解并沒有幫助。到底e是什么呢?數學中會講,e是自然對數的底,它的一個總要特點就是e^x的導數還是e^x,同時,e可以通過下式來表達和計算:

稍微形象一點的表達,就是在復利的計算上,e表達一個在一段時間內翻倍增長的利率,進行極限的連續復利計算能夠達到的極限值。也就是說,如果年利率是100%,你如果無限細分一年到n個時間段,那么每個時間段的利率為1/n,而最終你能得到的連本帶利的收入為e倍,也就是2.7倍多一些。

動態 | 農業農村部:利用區塊鏈等信息技術 實現全國農藥質量追溯“一張網”:據農業農村部2月12日消息,為貫徹落實中央農村工作會議、全國農業農村廳局長會議及全國農藥管理工作會議精神,農業農村部于近日印發《2020年農藥管理工作要點》。其中提到2020年農藥管理工作包括完善質量追溯體系。利用區塊鏈等現代信息技術,加快構建全國統一的質量追溯系統,逐步實現全國農藥質量追溯“一張網”。完善標簽管理辦法,推行農藥內外包裝二維碼關聯,逐步實現農藥生產、經營、使用全鏈條可追溯。[2020/2/12]

這仍然不夠形象,那么下面映射到Filecoin的共識機制來看一看。

Filecoin預期共識與自然常數的關系

先來復習一下Filecoin白皮書里面描述的預期共識。在go-filecoin的早期實現中,采用的是簡單的預期共識,也就是說,每一個礦工按照自己的算力與總算力的比來獲得出塊權的概率。因為所有礦工的算力之和等于總算力,所以系統每一輪的總出塊概率的期望值為1。簡單來說,就是每一輪平均出一個塊,但是,每個礦工獨立計算,因此,每一輪的出塊數可能是各種各樣的。

那么在這種情況下,我們建立一個簡單模型來進行一個推演。假設系統中的礦工數為n,每個礦工的算力占比為1/n,那么,每一輪呢每個礦工的出塊概率為1/n。

這樣,一輪中出現空塊的概率為:

動態 | 科創信息:正研究區塊鏈技術 編寫區塊鏈政府服務解決方案:據新浪財經消息,1月22日,科創信息(300730.SZ)在問董秘平臺回答投資者提問時表示,針對區塊鏈,公司正在對其技術進行研究,公司針對區塊鏈在政務服務中的解決方案正在編寫。[2020/1/22]

如果n足夠大,那么,可以求得:

也就是空輪的概率超過三分之一,這個就太高了。

那么出塊數為1的概率有多大呢,可以簡單做如下計算:

仍然只有三分之一多一點。剩下的不到三分之一的概率都是多塊的輪次。這個結論與開發網當時的測試是完全吻合的。

從這里,我們找到了一個對于自然常數e的一個更形象化的解釋,那就是:在一個有很多人參與的獨立投票選舉中,每個人的贏得選舉的概率相同,同時預期贏得選舉人數為1的情況下,不能得出選舉結果的概率為e的倒數,也就是1/e。

動態 | 云南省委常委會擴大會議:結合云南實際大力發展區塊鏈技術 使之發揮更大作用:據《云南日報》消息,11月8日下午,云南省委常委會召開擴大會議,省委書記陳豪主持會議。會議強調要結合云南實際大力發展區塊鏈技術,使之在建設數字云南、發展數字經濟、助力經濟社會發展等方面發揮更大作用。[2019/11/9]

預期共識的實現是一個不斷發現的過程

開發網出現的空塊率過高的情況,我們做了模擬,并與Filecoin研究開發團隊進行了討論。顯然,這么高的空塊輪次比例是不好的,這是的區塊時間不固定,交易時間預測起來也比較困難。

那么,一個簡單的改動是什么呢?那就是增加每一輪的區塊預期數量。因為預期共識本來一輪就可能出現多個區塊,在實現中采用tipset的方式進行組合,那么增加區塊的預期數量,對于設計實現而言非常簡單。

在測試網之前,Filecoin實現引入了預期每輪區塊數這個概念,這個被定義為E。當前默認:E=5

既然,預期區塊數提高了,最簡單的方法就是把每個礦工的出塊概率提高5倍。但是,礦工出塊的計算采用擲骰子的方式。也就是產生一個256位空間中的一個數,來比較自己的算力占比,從而判斷是否擁有出塊權。這里就有一個數據越界的問題。Filecoin的實現在這個判斷上走過三個階段:

階段一:每個礦工按照自己的算力再進行切分,分別按照更小的份額進行選舉,如果贏得選舉就獲得一票。相同默認算力都按照每25個sector來進行統一切分。這個辦法的好處是每一個選舉人算力都基本一樣,進行公平選舉。但是,由于每25個sector都要進行單獨計算,每一個部分都需要I/O訪問,時間消耗較大。Filecoin團隊的最初目的是把這個出塊權和時空證明放在一起。但是,最后從安全的角度來考慮,由于計算相對復雜,還是放棄了。

階段二:直接極致簡化,不考慮越界的問題,直接乘以5進行比較計算。這個是在時空證明已經通過WindowedPoSt替代SurprisedPoSt的情況下的一個簡化措施。但是,這樣做有兩個問題:1)對于算力大于20%的礦工肯定是吃虧的;2)當礦工算力足夠大時,一定能夠贏得選舉。這第二個問題比較嚴重。我們慎重提出,這是一個安全問題,應該改。

階段三:采用密碼抽簽的方式,借鑒Algorand采用的算法。逐漸走向完善。

讓每一個字節都參與投票

Algorand的密碼抽簽是一個非常好的概率分布在選舉上的應用,對于區塊鏈POS網絡而言,非常棒。實現起來比較簡單直接。其具體算法如下:

這里不做詳細解釋,需要的人可以查詢相關資料。簡單地說,就是在POS選舉過程中,當你憑借自己產生的可驗證隨機數進行抽簽的時候,可以通過你自己的份額和相應二項式分布來看你落在哪一個區間,從而判斷你獲得了多少選票。

二項式分布是n個相同概率的獨立時間單獨計算而后相加的一個分布,而且整個分布正好切分整個概率空間。因此只需要看你的可驗證隨機數在那個空間就可以了。

那么對于Filecoin而言,參與選舉的份額就是你的算力。如果按照前文中說的階段二的方式,可以再進行細分,那么可以考慮為每一個字節都參與投票。這樣一來,參與投票的選舉人數量非常大,整個計算不用采用二項式分布,完全可以采用泊松分布來進行計算。泊松分布的計算公式如下:

這里?λ是自己的份額與預期總選舉票數的乘積。在Filecoin中,它就是

E*mPow/totPow;k是獲得選舉權的數量。

看一下上式,是不是很神奇?自然常數e再一次用到了Filecoin的選舉的計算之中。采用泊松分布進行計算是Filecoin的一個改進,非常符合Filecoin的特點,同時計算也非常簡單。

采用密碼抽簽之后,就不能保證每一輪都一定會有礦工拿到出塊權了,這很正常,因為每個人都自己擲骰子,出塊權的計算是獨立的。這樣的話,實際上每一輪贏得不同的出塊選票的概率有多大呢?簡單做一個模擬可以得出下表:

這里空輪的概率是e^-5。

也就是說,預期大約不到200個高度就會出現一個空輪。看起來還好。而每輪選票數為3,4,5,6,7分布較多也比較均勻。選票數高達15張的情況也不少,大概萬分之1.6。

看到這里,您可能會想,e是不是與概率的關系比較大,其實我可以告訴你,π在有些時候也會用到概率計算之中。因為這兩個常數就是有牽扯不清的關系。

Filecoin中自然常數不僅僅用于選舉

自然常數e在選舉之中的使用,至此顯得非常自然,而且也比較優雅。

同時,Filecoin在Token釋放上,也利用e進行計算。這個與概率無關,而是與衰減有關。Filecoin不采用周期性減半的方式進行Token釋放,而是模仿放射性衰減,也就是指數衰減。白皮書設計為6年減半。而一般說來,衰減的公式可以寫為:

上式可以理解為:初始Token為N0,隨時間推移,系統通過釋放,在t時間點系統中還應該保留的Token量N(t)的計算公式。

看這里,再一次出現了自然常數e。當然這里不一定非要用e的。但是由于e的使用非常廣泛了,用起來方便順手。所以基本上現在這是一種統一的用法。

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