以為UniV3已經開啟了AMM通用兌換的巔峰,沒想到CurveV2是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時,我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式,就像今天要講的CurveV2實際上正是一種直接競爭Uniswap的通用兌換模式,而在這之前不久,UniV3也正式攜全新的數學模型向CurveV1長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現CurveV2的基本數學原理。
基礎模型
簡單來講,CurveV2采用了一種跟UniswapV3非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”,而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈,直至系統均衡,在UniV3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”,在CurveV3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目,可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子,但這兩種模型,尤其是CurveV2,在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。
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BKEX Global于9月28日上線DIP(Deipool),Deipool致力于打造全球DeFi生態系統,為用戶提供完備跨鏈的去中心化金融平臺。Deipool是基于DAO機制的社區治理智能合約平臺,打造去中心化錢包、借貸、融資、交易、預言、資管經紀人等DeFi技術設施為一體、跨鏈的金融科技服務生態。[2020/10/16]
數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看,兩條虛線是恒定乘積曲線,藍色線是著名的CurveV1穩定幣兌換曲線,而CurveV2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——
介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間;
蘇交科與阿里云宣布合作 推動區塊鏈等技術與交通深度融合:6月1日,蘇交科集團與阿里云簽署正式合作協議。雙方宣布在智慧交通、交通行業信息化等領域展開緊密合作,推動數據技術、人工智能、區塊鏈等云計算新技術與交通行業深度融合。(證券時報e公司)[2020/6/2]
其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。
所以它可以解決什么問題:
繼承了CurveV1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢;
通過介于恒定乘積曲線和CurveV1曲線之間,以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合,獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢,避免池子流動性枯竭,靈活響應快速的市場變化。
直接來看表達式:
乍一看十分晦澀,這里再引用一張KurtBarry分享在twitter上的圖:
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稍微有點恍然大悟。沒錯,CurveV2的“變態”曲線其實也是脫胎于CurveV1表達式。
當K0趨近于1時,即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時,整個CurveV2表達式將退化為CurveV1表達式,使得兌換曲線擁有CurveV1的優良特性。
公式里最復雜的引入變量是gamma,它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與CurveV1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍,而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小,即
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上方恒定乘積曲線:
下方恒定乘積曲線:
gamma是一個很小的正小數,在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述,CurveV2需要引入這么一條gamma曲線,使得V2曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢,也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下,我們需要逆向來理解表達式的構成——
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當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時,越趨近無窮大,V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0趨近gamma,CurveV2表達式reduction:
移項:
很明顯,這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。
在這里,我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發,逆向來解釋CurveV2表達式的構成緣由,即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近,表達式會分別reduction為CurveV1和恒定乘積曲線,以此來實現CurveV2將Uniswap和CurveV1融合的目的,使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換,并且具備更好的集中流動性和滑點優勢,同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。
內部預言機
其實CurveV2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。
CurveV2引入了一種price_scale的價格度量,比如池子中有USDT和B_token兩種資產,balance為b=,匯率上1B=2USDT,則price為p=,最后相乘獲得一種scaledbalance為x=。
結合圖1,在均衡點處,scaledbalance序列內元素相等——
隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響,系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”,如果不加以糾正曲線形態,不僅會造成流動性的聚集性減弱,還會帶來無常損失。CurveV2為此提出了MarketPriceUpdate機制——
i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle
ii)profitmeasurement
iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)
概括來講,系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列,然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle來更新一種名為收益度量的變量Xcp。
這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度,可以直觀理解為,如果匯率變化幅度不大,系統公式將依舊以原始均衡點為根基,如果匯率變化非常大,坐標點在曲線上偏移很大,則系統應該重建公式,更換新的“均衡點”根基,以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。
如上所述,當Xcp突破閾值后,系統會根據此時更新的oracleprice來更新price_scale,以此來為新公式定位新的均衡點位置,隨后更新新的D值,獲取新的表達式。
這樣,原本固定的CurveV1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點,使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性,及時對抗套利者,減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義,也是實現的復雜之處。
總結
MichaelEgorov一如既往地不愿意多說,所以我們看CurveV2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制:新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜,還擁有了動態屬性,可以根據EMA和Xcp智能響應系統偏移,讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內,極大地提高了動態資本效率,這是可以超越UniV3的地方。我們最終會發現,CurveV2可以與UniV3再組合。
Tags:CurveCURUNIAMMSBTCCURVE幣H2O Securitiesuni幣v4什么時候上線AMMO價格
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