從Layer 0到Layer 2 一文概述狀態通道的數學解釋_MORPH

隨著區塊鏈行業的不斷發展，Layer2已經逐步上線，面向市場大眾，與此同時，Layer0與Layer1擴容解決方案也在不斷優化中。從Layer0到Layer2，最本質的差別就在于狀態通道的實現，接下來在本文中我們將用數學理論來概述Layer0到ayer2狀態通道實現之間的差異。

我們將使用isomorphic即Cardano的HydraLayer2狀態通道，和hylomorphic即Constellation的Layer0狀態通道為例，對Layer0到ayer2狀態通道實現之間的差異進行解釋，探究其對互操作性和可擴展性的深遠影響。

什么是isomorphic？

基本上，isomorphic允許在數學上將一種數據類型映射到另一種不同的數據類型，以便保留基礎信息，并可以在不同的系統中表示和引用，以用于其他數學運算和表示。這就是Cardano正在做的事情，以確保其Layer1分類帳與其Layer2isomorphic狀態通道之間原子交換的有效性和完整性。

Circle為企業提供新的可編程Web3錢包:金色財經報道，USDC穩定幣發行商Circle周二發布一個新的可編程web3錢包平臺，該公司表示，該平臺可以幫助企業向客戶提供數字資產支付。

根據一份新聞稿，開發者和商家可以將Circle所謂的可編程錢包集成并個性化到他們的應用程序中，并在其上構建服務，讓消費者發送、接收和存儲加密貨幣，包括Circle的USDC和NFT。

Circle表示，該服務在以太坊、Avalanche和Polygon網絡上提供公開測試版，供開發人員使用，并計劃在今年晚些時候擴展到其他區塊鏈。[2023/8/8 21:32:35]

Cardano就是將他們的Layer1視為結算層，Layer2視為擴展交易和智能合約的計算層。通過使用isomorphic狀態通道，Cardano本質上以一種有機的方式擴展了Layer1網絡，避免了在獨立的Layer2網絡中創建橋接的需要，該網絡需要包裝原生資產和Plutus智能合約，這是困擾大多數以太坊Layer2的問題。

數據：Curve日交易量創2022年5月以來新高:金色財經報道，據dune數據顯示，Curve Finance日交易量達16億美元，創2022年5月以來新高。[2023/3/11 12:57:13]

什么是Hylomorphism？

Constellation所做的是創建一個數據類型系統，該系統能夠利用高維類別理論和同倫理論，在數學上將數據類型抽象為廣義代數幾何拓撲。這種數學抽象級別允許“Layer0”元網絡對包含在從外部網絡和系統生成的數據流中的數據類型和結構進行數學建模。

這意味著，你可以將morphisms映射到具有數學起源的morphisms，這允許復雜數據類型的層次結構形成，并在有向非循環圖中表示為幾何空間。由于數據以這種方式存儲，因此它本質上被授予了一個物理對象的屬性，可用于觀察其中的信息狀態，從而以獨特的方式形成共識：

香港為加密貨幣期貨ETF發行商制定新規則:金色財經報道，香港為加密貨幣期貨ETF發行商制定新規則，任何產品都需要滿足管理單位信托、共同基金和非上市結構性產品的要求，ETF發行人需要展示至少三年的跟蹤記錄和遵守監管的記錄，發行人將需要證明數字資產ETF有足夠的流動性，衍生品凈風險不能超過ETF總資產凈值的100%，發行人需要在推出之前開展投資者教育工作。（Theblock）[2022/11/1 12:02:58]

上述圖我們可以將其視為把二維信息轉置到三維空間，類似于3D代碼引擎用來生成視頻游戲中的紋理和表面的計算幾何數學。在這種情況下，數據是不可變的，可以包含狀態通道想要驗證的幾乎任何數據類型，并且不需要圖形卡或類似的東西，因為你實際上并未渲染圖形。這個例子說明數學空間的基本理論可以包含各種各樣的概念，包括矩陣、向量空間、流形。

澳大利亞橄欖球聯盟第一款限量版NFT上線12小時內全部售罄:金色財經報道，澳大利亞橄欖球聯盟（AFL）的第一款限量版NFT發布，上線12小時內全部售罄。

8月17日，澳大利亞橄欖球聯盟通過其AFL Mint計劃推出了“Ripper Skipper 2022”，允許在“許可名單”中的每人限購一份，該NFT限量發行3800份，每份價格為34.39USDC。（Cointelegraph）[2022/8/18 12:33:20]

流形允許復雜的結構用簡單空間的易于理解的拓撲性質來描述，使其更易于交互。此技術用于在幾何學中建模對象的物理表面，也可用于將數據建模為數學表面。曲面細分是Wyatt提到的另一種用于推理曲面的技術，這允許將曲面拆分為適合在一起的較小子集，用于生成計算機圖形。

總的來說，它被研究為具有各種分支的“點集拓撲”或“一般拓撲”，包括微分、幾何和代數。ConstellationNetwork甚至可以使用它來觀察所有這些幾何空間如何在時間上相互關聯......因為空間和時間在數學上彼此綁定，它可以對并發事件進行異步驗證：

ADOGE盲盒首發當日售罄:據官方消息，AmazingDoge在Gate發布共計500個NFT盲盒，共計500個，首發售罄，當日成交量250000USDT，地板價466USDT。

據悉：ADOGE NFT分為金融類和游戲類，分別對應P2E和SocialFi。[2022/6/17 4:33:14]

這是使用一系列Catamorphisms完成的，這些Catamorphisms將一個較大的結構分解為一個減少的值，以及Anamorphisms，它從一組較小的值構建一個結構為。而這也就成功創建了一個Hylomorphism，在技術操作順序中，是一個反形之后的變形。

請參閱下圖和相應的折疊和展開操作，這就產生了所謂的“Hylochain”：

“Hylochain”基本上是一棵信息樹，它能夠在不丟失任何數據的情況下對不同的信息進行數學壓縮和解壓縮，也不會將信息歸類到簡單的低階類型系統中。

WyattMeldman-Floch的白皮書詳細介紹了Constellation獨特的計算幾何框架，該框架創建了這種數學拓撲，用于正式定義分布式賬本的原語，使用概率代數抽象，用于創建帶有靜態類型元語言的元協議，以定義協議之間的邊界。

再結合Java/Scala編程語言的使用，使得表示和形式化驗證來自外部鏈下數據源的信息變得非常容易，而無需更改底層數據結構。由于微服務架構和每個狀態通道內的異步共識，Constellation具有無限可擴展性，同時收斂到全局異步Hypergraph狀態。

由于Constellation具有處理復雜數據結構的能力，因此它可以將Cardano數據類型映射到Hypergraph中的直接非循環圖中去表示，但是，Cardano僅開發了它們的狀態通道來處理構成其擴展UTXO交易的數據類型。它不能像Constellation的狀態通道邏輯那樣進行配置，也不具備定義自定義共識標準的靈活性。他們的Hydra協議是一個isomorphic狀態通道，從技術上講，它是一個有向非循環圖，可以異步和并發地處理和驗證交易，但它不能抽象超出該范圍的數據類型

也就是說，Hydra協議非常令人印象深刻，理論上每個Hydra頭可都以擴展到一百萬次交易。?迄今為止，所有狀態通道解決方案都受到其腳本語言和智能合約邏輯支持的日期類型的限制，例如RaidenNetwork和LightningNetwork。

Layer0是包容性，而不是排他性

通過概述Layer0到Layer2狀態通道之間差異，我們了解了它們是如何一起互操作從而利用彼此的優勢。通過讓Cardano將Layer2Hydra狀態通道集成為Layer0Constellation狀態通道，它將其生態系統擴展到一個多鏈網絡，該網絡共享與函數式編程和形式驗證提供的相同數學完整性值。?這將使Cardano能夠訪問真正去中心化和可互操作的流動性訂單簿，并允許其Dapp和與SingularityNet的AI代理的集成，通過穿越Constellation的元網絡HypergraphTransferProtocol，獲得更大的客戶網絡。

當然，這種集成可以擴展到任何Layer1或Layer2網絡，而不僅僅是Cardano狀態通道。

作為一個行業，實現一個社會愿景的價值，是一直以來的目標，在這個愿景中，我們可以將不變性、透明性、安全性和個人主權的品質注入重塑現代世界賴以建立的交易體系。?如果我們想升級到我們都熱切期待的社會3.0，就需要共同制定戰略來執行它的技術實施。

作者：SethV

來源：Medium

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