謝丹：礦機的數學博弈論 如何實現帕累托最優_NBS

加密貨幣的挖礦是一個新興的行業，其產業鏈短、技術立足的特點使得礦機定價是一個很奇妙的博弈：定價高了，礦機商賣不出去；定價低了，礦場賺了大部分錢。其實礦場中礦機本身的運營，也是需要數學博弈論在后面支撐的。

挖礦主要的數學模型關注的就是幾個：幣價、算力、算力功耗。在這里，我們舉一個最簡單的案例來說明：假設不考慮幣價漲跌，某礦幣每日產出是100萬元，A目前全部挖礦算力為10T，每T功耗為5萬元。假設A沒有對手，那么A產出100萬，電力成本50萬，從而有50萬的利潤。

這時，出現了新的礦場B，其礦機的每T功耗為只有A的一半，也就是每T為2.5萬元。B手上也有10T的算力。B加入后，對挖礦市場的分配就是一個巨大的變動。

794萬枚MAV通過3個剛創建地址同時從幣安提出:金色財經報道，據余燼監測，1 小時前，794萬枚MAV (價值約合227萬美元) 通過3個剛創建地址同時從幣安提出。[2023/8/8 21:31:56]

現在全礦場共20T算力，每日產出還是100萬。B屬于后進來者，而且功耗領先。B 10T的每日產出為50萬，而成本為25萬，從而每日有25萬的利潤。但A就是只有50萬產出了，而成本也為50萬，從而利潤為0。

當然，真實的情形下，A會降低自己的產能，那么降到多少呢？這個很容易計算，A假設算力為x ，全網算力就是10+X，所以A的收入是100*X/(10+x)，其成本為 5X，所以利潤為 100X/(10+X) - 5X。A的最優解，我們可以進行微積分求導，解的結果為

以太坊Layer2上總鎖倉量為85.43億美元:金色財經報道，L2BEAT數據顯示，截至目前，以太坊Layer2上總鎖倉量為85.43億美元，近7日跌7.80%。其中鎖倉量最高的為擴容方案Arbitrum One，約56.97億美元，占比66.68%，其次是Optimism，鎖倉量16.70億美元，占比19.55%。[2023/5/14 15:01:26]

X=10*(√2 -1) = 4.1 T。當然更直接的辦法是拉一個excel表。

而這個時候B的收益為 100* 10 /14.14 -2.5*10 = 45.72。

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而且B收益微積分求導后，是單向的，也就是10T才是最大收益。

按照博弈論的說法，這就是達到了納什均衡，A與B兩者單獨變化都會對自己不利，這是一個穩定的解。

案例1，第一層，納什平衡下，A 收益從25萬到了45.72 萬；B 收益從0到了 8.6萬。

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上面這個案例只有一個能變的參數，就是算力。我們假設再引入一個技術優化變量：降電壓降低算力功耗。某些礦機上存在降電壓的可能，也就是降低算力，可以降低算力功耗。我們先假設一個最簡單的降低電壓模型，就是算力是功耗的平方關系。

從而上面A的另外一個選擇，就是把10T的電壓降下來，比如從1v 降低到0.7v，此時算力功耗基本可以降低一半，也達到每2.5萬/T 的功耗，但是機器算力則從10T下降到1/4，變為 2.5T 。

在這樣的假設下，A和B的最優點都是滿載，從而A收入：

2.5*100 /12.5 - 2.5*2.5 = 13.75 優于原來 8.6 萬。

B的收入為:

10 *100 /12.5 -25 = 55  也優于原來的45.72萬

降電壓是一個技術，也就是說我們通過技術改進，實現了帕累托優化。

案例2，第二層 ，通過技術改進，實現了A 收益 55萬，B實現收益 13.75萬。

納什均衡是一種非合作的博弈論，其實還有合作模式的博弈論。

在上面兩個案例，都是非合作博弈，A如果具備降電壓技術，可以收益13.75萬，如果不具備降電壓技術，只能收獲 8.6萬，這是60% 的利潤差。

案例3，這種情形下，AB礦場可以進行合作模式，這多半是授權模式，在AB關系好，能合作，則B有償轉移降電壓技術給A(比如收取算力5%)，從而B 收益在 25* 0.95/1.25  - 2.5*2.5 = 12.75萬 ，A收益在 55 + 1 = 56 萬。

在案例3 之上，還有一種更優的合作模式：

案例4：就是A的礦機有出租或者出售模式，B 直接購買A的礦機，然后關掉A的機器，從而維持 10T 的總算力不變。

案例1中，B依然收益 依然是8.6萬，A的收益則為 100-25-8.6 = 66.4 增長了45%的收益。

案例2中，B依然是13.75萬，A的收益為 100-25 -13.75 = 61.25 增長了 11.4%

這就是第三層，通過商業合作，實現更高收益。

從小小的一個礦機案例，我們可以看到博弈論的經濟學體現：納什均衡-》技術的帕累托優化-》商業分工與合作。

在更加真實的商業環境下，幣價時刻在起伏，除了AB這樣大礦場主，一般還有C、D、E的小礦場主，有的礦場有電費優勢(等價于功耗低)，有的礦場有運營技術優勢（能固件降電壓），有的礦場能更快拿到算力（市場優勢），有的礦場有資金優勢。但是，在不合作的納什均衡與最優合作的帕累托最優有著顯著的差異。而要讓整個行業實現帕累托最優，就需要一個有公信力與中立地位的礦業聯盟了。

作者：芯脈微電子CEO 謝丹

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