數字簽名：基于橢圓曲線的簽名方案_數字人

在數字時代中，數字化文檔的認證性、完整性和不可否認性，是實現信息化安全的基本要求。數字簽名則是滿足上述要求的主要方式之一，亦是現代密碼學的研究內容之一。

數字簽名有哪些形式？基于密碼學的數字簽名優勢幾何？有哪些常用的數字簽名實現方案？使用過程中又潛藏何等風險？我們將先從理解概念為始，再為大家逐步深入介紹。

區塊鏈百科No.34：基于橢圓曲線簽名方案

隨著計算機信息處理能力的不斷提高，對密鑰長度的要求也越來越高，這個問題對于存儲能力受限的系統來說顯得尤為突出。

橢圓曲線密碼體制（ECC）的提出改變了這種狀況，它可以用更短的密鑰提供與其他體制相當的或者更高級的安全，并已成為迄今被實踐證明安全、有效、應用較廣的3種公鑰密碼體制之一。本文將繼續為大家介紹基于橢圓曲線的數字簽名方案。

央行范一飛：推進跨境支付、清算結算、法定數字貨幣等標準制定:8月17日消息，近日，人民銀行副行長范一飛在《中國金融》發表署名文章《加強標準化工作助力金融高質量發展》，對金融標準化工作進行總結的同時，也提出了新的展望。

范一飛表示，在助推金融數字化轉型方面，目前，在征信、票據、跨境支付、銀行間市場、證券期貨交易等領域，我國已制定實施近20項信息交換標準，金融業通用報文庫初步建成，基礎設施信息共享和互聯互通水平顯著提升；隨著大數據、人工智能、云計算、多方安全計算等新技術金融領域創新應用標準的出臺，金融業數字化轉型逐步實現有標可依。

范一飛透露，我國先后牽頭制定了《金融服務的參考數據銀行產品服務描述規范（BPoS）》《第三方支付服務信息系統的安全目的》《可持續金融基本概念和關鍵倡議》國際標準，并且實質性參與了綠色金融、金融科技、金融分布式賬本、數字貨幣等23項國際標準研制。[2022/8/18 12:32:27]

橢圓曲線在代數學和幾何學上，已被廣范研究了150年之久，有堅實的理論基礎。

谷歌廣告推廣出現數字人民幣相關加密騙局:金色財經報道，名為Kazuo Kusunose的用戶在谷歌論壇上發帖稱，其因在谷歌廣告中發現的加密騙局損失了1.5萬美元。該用戶試圖參加被稱為“新的中國加密貨幣銷售”的活動。當用戶點擊廣告時，他們會進入Yuan Pay Group頁面。資金竊取據稱發生在Coindaq.io頁面上。用戶被定向到該平臺以開設帳戶，并存入資金以參與數字人民幣的銷售。投資者要求谷歌檢查該廣告，以防止進一步的欺詐行為。[2020/10/5]

所謂橢圓曲線是指維爾斯特斯拉（Weierstrass）方程：

所確定的平面曲線，其中a、b、c、d、e屬于域F，其可以是有理數域Q、復數域C，還可以是有限域GF（p）。

行情 | 早間數字貨幣行情播報:根據Huobi交易平臺數據顯示，BTC最新成交價格 8194.22 美元，最高價達 8320 美元，最低價格 8006.06 美元，成交量 2.43 萬，漲幅 1.54 %；ETH最新成交價格 173.39 美元，最高價達 175.51 美元，最低價格 168.1 美元，成交量 63.24 萬，漲幅 2 %；EOS最新成交價格 2.8254 美元，最高價達 2.8701 美元，最低價格 2.7738 美元，成交量 831.67 萬，漲幅 0.83 %。[2019/9/29]

橢圓曲線是其上所有點（x、y）的集合，外加一個無窮遠點O（定義橢圓曲線上一個特殊的點，記為O，它為仿射平面無窮遠的點，稱為無窮遠點。在xOy平面上，可以看做平行于y軸的所有直線的集合的一種抽象）。

密碼學中普遍采用的是有限域上的橢圓曲線，它是指橢圓曲線方程定義式中，所有的系數都是在某一有限域GF（p）中的元素。它最簡單的公式為：

動態 | 數字貨幣支付公司NetCents推出零確認和風險分析技術:據Proactive Investors消息，數字貨幣支付公司NetCents推出零確認和風險分析技術，該技術可以在鏈上確認之前驗證加密貨幣交易。[2019/2/15]

該橢圓曲線上只有有限個離散點，設為N，則N稱為橢圓曲線的階為N。N越大，安全性越高。基于此，橢圓曲線的圖示可以表示如下：

當然，基于不同變量值，橢圓曲線還有其他的表示形式：

動態 | 清華大學法定數字貨幣應用試驗引爭議:據21世紀經濟報道報道，清華大學計算機系推出法定數字貨幣應用試驗，即“數字錢包校園版”APP的消息，引起業內關注和熱議。業內爭議點主要在于：一是法定數字貨幣只能由央行來發行，且央行尚未發行法定數字貨幣；二是阿爾山金融科技并無支付牌照。接近央行的人士稱，沒有央行參與，不能叫做法定數字貨幣。接近阿爾山金融科技人士表示，清華項目中為校園卡充值仍然是基于銀行賬戶，與通過銀行卡給校園卡充值方式沒有任何本質區別；本次數字錢包校園版是傳統校園卡的升級，與數字貨幣的發行和使用沒有任何關系。[2018/9/20]

當我們仔細觀察這些曲線時，能發現一些有趣特性：（1）對稱性，即曲線上的任何一點都可以在x軸上反射，并保持曲線不變；（2）任何非垂直直線與曲線的交點至多有三個。

我們可以把這條曲線想象成一場桌球游戲。在曲線上取任意兩點并通過它們畫一條直線，它將與曲線相交于另一個位置。在這個桌球游戲中，你在A點拿一個球，把它射向B點，當它擊中曲線時，球要么直接向上反彈(如果它在x軸以下)，要么直接向下反彈(如果它在x軸以上)到曲線的另一邊。我們可以把球看做在兩個點間移動，曲線上的任意兩點碰撞可得到一個新的點。

A·B = C

或者可以用某一個點自身不斷碰撞出新的點。

A·A = B

A·C = D

……

在這個過程中，一個初始點經由n次運算會得到最后到達的點，當你只知道這兩個點的值，要找出n是很難的。

這就像一個人在房間里隨機玩一段時間桌球游戲，對他而言，按照上面描述的規則一遍又一遍地擊球是很容易的。但如果有人走進房間，球剛好結束到達一個點，即使他知道所有的游戲規則，以及球從哪個點開始，也不能確定球到達此處所被擊中的次數。容易正向計算，難以反向計算，這也是陷門函數的基礎。

1985年，Koblitz和Miller將橢圓曲線引入密碼學，提出了基于有限域GF（p）的橢圓曲線上的點集構成群，在這個群上定義離散對數難題并構造出基于其的一類公鑰密碼體制，即基于橢圓曲線的離散密碼體制，其安全性基于橢圓曲線上離散對數問題的難解性。

我們以基于橢圓曲線的ECDSA數字簽名實現方案為例，闡述其具體的實現過程。

密鑰生成算法

假設GF（p）為有限域，E是有限域GF（p）上的橢圓曲線。選擇E上一點G∈E，G的階為滿足安全要求的素數n，即nG=O（O為無窮遠點）。

選擇一個隨機數d，d∈[1，n-1]，計算Q，使得Q=dG。那么公鑰為（n，Q），私鑰為d。

簽名算法

假設待簽名的消息為m，經過如下計算過程，簽名者對消息m的數字簽名為（r，s）。

驗證算法

簽名接收者B對消息m簽名（r，s）的驗證過程如下：

判斷r和r1的關系，如果相等，則簽名有效；否則，簽名無效。

除了上述介紹ECDSA方案之外，基于橢圓的數字簽名方案還有很多，而類似DSA的其他方案例如Schnorr、EIGamal等方案也都被移植到橢圓曲線有限群上。

從上述介紹可知，數字簽名的安全性依賴于基于橢圓曲線的有限群上的離散對數難題。

與前章所述RSA數字簽名和基于有限域離散對數的數字簽名相比，基于橢圓曲線的數字簽名方案具有如下特點：在相同的安全強度條件下，簽名長度短，密鑰存儲空間小，適用于存儲空間有限，帶寬受限、要求高速實現的場合。

此外，橢圓曲線資源豐富，同一有限域上存在著大量不同的橢圓曲線，這也為安全性增加了額外的保障。

正是由于橢圓曲線具有豐富的群結構和多選擇性，并可以在保持和RSA、EIGamal體制同樣安全性的前提下大大縮短密鑰長度，因而有著更為廣闊的應用場景。

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