你可能不知道隱藏在楊輝三角形中的 10 個秘密！_ION

文章來源于遇見數學，作者遇見數學翻譯小組

翻譯:姚高華校對:李千蔚

英文:https://sourl.cn/qZZiVA

楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形，它的排列形如三角形。因為首現于南宋楊輝的《詳解九章算法》得名，而書中楊輝說明是引自賈憲的《釋鎖算書》，故又名賈憲三角形。古代波斯數學家歐瑪爾·海亞姆也描述過這個三角形。在歐洲，因為法國數學家布萊茲帕斯卡在1653年的《論算術三角》中首次完整論述了這個三角形，故也被稱作帕斯卡三角(Pascal'striangle)。

楊輝三角的前10行寫出來如下：

楊輝三角的構建

在最上面一行的中央寫下數字1第二行，寫下兩個1，和上一行形成三角形隨后的每一行，開頭和最后的數字都是1，其他的每個數都是它左上方和右上方的數之和，就是說除每行最左側與最右側的數字以外，每個數字等于它的左上方與右上方兩個數字之和。

CoinShares將針對美國機構投資者推出數字資產管理基金:金色財經報道，向美國證券交易委員會提交的文件顯示，歐洲加密ETP提供商CoinShares正在首次進軍主動管理型的數字資產產品，其中包括針對美國機構的對沖基金CoinShares Bitcoin US Feeder Fund，這似乎是其首個向認可的美國投資者開放的對沖基金。

文件顯示，該基金似乎將在未來幾周內開始交易，支線基金結構表明該工具旨在將有限合伙人資本注入主基金。這反過來又可以成為歐洲投資者流入資本的渠道，有關其投資策略的更多細節尚未立即公布。

截至歐洲最近收盤，CoinShares的資產管理規模（包括其ETP產品中持有的資產）總額約為30億美元。[2023/7/28 16:03:23]

CZ：Binance仍然支持與Voyager的交易計劃:金色財經報道，加密貨幣交易平臺Binance CEO在社交媒體上表示，公司仍然支持與Voyager的交易計劃，并在允許的情況下幫助盡快將資金返還給用戶。[2023/3/4 12:41:48]

左對齊后的楊輝三角

前兩列倒沒什么特別的地方，第一列均為1，第二列則為自然數。而第三列就是三角形數(Triangularnumber)。你可以想到，三角數就是能夠組成大大小小等邊三角形的點的數目，如下圖所示。

三角形數(圖自維基)

類似地，第四列是四面體數(Tetrahedralnumber)，也叫三角錐體數。顧名思義，它們代表由三角形構成的四面體所需要的點的數目，四面體數每層為三角形數。

Bitfinex宣布推出階梯訂單功能:2月3日消息，據官方公告，Bitfinex宣布在用戶界面推出新的階梯訂單功能。該工具允許交易者在單筆交易中執行大額交易，而無需采取多個頭寸來對沖風險，并幫助實現平均入場和退出價格。

Bitfinex首席技術官Paolo Ardoino表示，我們的階梯訂單功能允許客戶在單筆交易中進行更大規模的交易，利用我們匹配引擎的高性能來對沖風險，并確保所有訂單都得到執行。[2023/2/3 11:46:04]

圖自維基

秘密Billions項目組3：11的冪

美國數字資產委員會主席：穩定幣監管是數字資產委員會的首要任務:金色財經報道，美國眾議員French Hill周四表示，穩定幣立法將是新成立的美國眾議院數字資產、金融技術和包容性小組委員會的首要任務之一。Hill表示，這是委員會的起點，但我們也想追求聯邦政府的隱私法規，我認為這對數字未來很重要并且是從模擬金融服務環境轉向更數字化環境的基礎的一部分。數字資產小組委員會計劃使用其穩定幣草案作為未來如何處理數字資產監管的模型。小組委員會主席Hill補充說，我們還將就監管機構和去年的一些行動舉行監督聽證會，以便我們可以從中吸取教訓。[2023/1/27 11:32:05]

楊輝三角還揭示了11為底的冪的值。你要做的就是將每一行的數字擠壓到一起。前5行足夠簡單，但出現兩位數的時候該怎么辦呢？

事實證明，你要做的就是將十位數加到它左側數字上，比如下圖所示的是第六行中出現了上面的情況，如何進行移動以獲得11的值

馬斯克回復狗狗幣聯合創始人可能會有更多商品將支持狗狗幣支付:金色財經消息，狗狗幣聯合創始人Shibetoshi Nakamoto表達了對狗狗幣的一些期望，特斯拉CEO埃隆·馬斯克回復表示，特斯拉和SpaceX商品、以及可能會有更多商品將支持狗狗幣支付。[2022/6/18 4:37:37]

如果出現了三位數同樣進位處理即可。

秘密Billions項目組5:斐波那契數列

為了揭示隱藏的斐波那契數列，將左對齊的楊輝三角對角線相加。比如下圖楊輝三角中發現的斐波那契數列前九個數：1，1，2，3，5，8，13，21，34…

按線條所示相加結果即為斐波那契數列(圖自維基)

秘密Billions項目組7:組合數學

或許楊輝三角中發現的最有趣的關系就是我們如何利用它找到組合數。

楊輝三角的前六行寫成組合數的表達形式

回憶一下從n個不同元素中選k個元素的組合公式。我們發現，對于楊輝三角中的每一行數字，從零開始計數，n是行數，k是在這一行中的位置。

所以，如果你想計算4選2，看第5行，第3個數，你會發現，答案是6.

秘密Billions項目組9:二項式定理

(x+y)的冪運算是很酷，但我們多久才會需要解這樣的題呢？很有可能，不太經常需要。如果我們能夠從上一個章節的結論中總結出一個更有用的形式，會不會更方便？好吧，其實這就是二項式定理：

這個公式也稱二項式公式或二項恒等式。

秘密#10:與概率之間的聯系—二項式分布

二項式分布描述了具有兩種可能結果的實驗的概率分布。事實上，楊輝三角的每一行也能揭示了這樣的清晰，以最經典就是扔一枚硬幣為例吧。

如果考慮拋3次硬幣，就會有8種可能發生的事件：

但其實可以分為4類情況：

3次反面——只有1次發生2次正面和1次反面——有3次發生2次反面和1次正面——有3次發生3次正面——只有1次發生這注意1,3,3,1正是楊輝三角的第4行。同樣如果拋5次硬幣，出現3正2反的事情會出現10次，這也是出現在了楊輝三角第6行。

如果設拋硬幣得到正面概率為p，反面概率為1–p。想知道扔到正面的可能性，我們可以使用二項式分布的概率質量函數找到概率的分布，其中n是試驗次數，k是成功次數。

二項式分布的概率質量函數

嗨，這看起很熟悉啊！這幾乎和我們前面提到的二項式定理是一樣的公式，只是沒有求和公式，同時和被和代替了。

假設成功的概率是0.5(p=0.5)，我們計算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。

在公式中代入n=3、k=0,1,2,3，得到下面計算結果，請注意楊輝三角里的組合數：1,3,3,1：

扔到正面0次、3次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，這與上面分析結果是一致的。

這便是看似簡單的楊輝三角里的10個秘密，是不是很精彩啊！但這并非終點，它還有另外更神奇的性質隱藏其中，等待我們未來繼續探索吧。

來源：遇見數學

編輯：他和貓

↓點擊標題即可查看↓

1.套娃嗎？你先看這個島中湖中島中湖中島

2.都靠這位天才科學家20歲時的論文，你才能用手機拍照發朋友圈

3.朝天空開槍，子彈掉下來還有殺傷力嗎？|No.206

4.樂高還能懸浮在半空中？上百萬人已看懵！

5.古裝片的射箭動作把物理學家看笑了，導演咱能不能專業點？

6.即使被它淹沒也不會窒息，這是什么神奇液體？

7.數學課上撿了個橡皮，勾股定理就看不懂了

8.物理學寫給你的情書

9.唯一兩次獲得諾貝物理學獎的人，你卻不一定認識他

10.媽媽問我的桌子為什么這么亂！

Tags：LIOIONLIONBILLLIONFMedallion Coin XBILL價格

KuCoin