初中數學競賽題，用三角形全等就能輕松解決問題，但卻不容易找到_ADC

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C點作CE⊥AB于點E，且AE=(AB+AD)·1/2，則∠ABC+∠ADC=____________°

分析一下，本題求兩個角的和，兩個角在同一個四邊形內，若能求得其它兩個內角的度數，用內角和360°減去其它兩角的度數和即可，但四邊形的內角的度數均未知，因此這個思路走不通。

當前NFT市場情緒指數為33，等級為“Cool”:金色財經報道，據NFTGo數據顯示，當前NFT市場情緒指數為33，等級為“Cool”。近24小時NFT市場買家地址數量為15,513個，賣家地址數量為19,740個。近30天盈利地址數量為107,000個，虧損地址數量為372,035個。

注：NFT市場情緒指數是根據波動率、交易量、社交媒體和谷歌趨勢計算得出。[2023/2/6 11:49:21]

我們再來分析已知條件，已知條件中有角平分線和平分線上的點C到一邊的距離，因此我們想到了一個非常常用的定理，角平分線上的點到角的兩邊距離相等。我們考慮構造C到另一條邊的距離。

馬斯克正在接受美國聯邦調查，涉及收購Twitter相關行為:10月14日消息，Twitter的律師提交特拉華州衡平法院的一份文件表示，特斯拉CEO 埃隆·馬斯克正在接受聯邦的調查，此次調查與他試圖收購Twitter Inc. (TWTR) 有關。Twitter要求法院授權查閱馬斯克提供給官方的文件。[2022/10/14 14:27:29]

題目中還有已知條件AE=(AB+AD)·1/2，AB和AD兩條線段，我們考慮進行轉換，需要作輔助線，如下圖，延長AD和BC，交于點G，作CF⊥AG于F。

慢霧安全提醒：Rabby錢包項目Swap合約存在外部調用風險，請迅速取消授權:金色財經報道，據慢霧安全團隊情報,2022年10月11號,ETH鏈上的Rabby錢包項目的Swap合約被攻擊,其合約中代幣兌換函數直接通過OpenZeppelin Addresslibrary中的functionCallWith Value函數進行外部調用，而調用的目標合約以及調用數據都可由用戶傳入，但合約中并未對用戶傳入的參數進行檢查，導致了任意外部調用問題。攻擊者利用此問題竊取對此合約授權過的用戶的資金。慢霧安全團隊提醒使用過該合約的用戶請迅速取消對該合約的授權并提取資金以規避風險。

截止目前，Rabby Swap事件黑客已經獲利超19萬美元，資金暫時未進一步轉移。黑客地址的手續費來源是Tornado Cash 10 BNB，使用工具有Multichain、ParaSwap、PancakeSwap、Uniswap V3、TraderJoe。慢霧MistTrack將持續監控黑客地址并分析相關痕跡。[2022/10/11 10:31:18]

由角平分線可得CE=CF，我們容易證得△ACE≌△ACF，則AE=AF，同理可得AB=AG、∠B=∠G。

通過AE=(AB+AD)·1/2進行等量變換，可得DF=FG。

則△CDG是等腰三角形，∠G=∠CDG

因此∠ABC+∠ADC=∠G+∠ADC=∠CDG+∠ADC=180°.

本題主要運用了三角形全等和等腰三角形三線合一的性質，最主要的是通過線段的等量變換，最后將所求的兩個角進行轉換，換成同一直線上的鄰補角。

本題還有一個思路，輔助線如下圖，在AB上取一點F，使AF=AD

我們看輔助線即可迅速找到思路，和上面的方法如出一轍，步驟較第一種方法更簡單一點，證明步驟略，我們可以嘗試用不同的方法進行練習。

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