顛覆常識的數學_DNA

首先我們看一些不可思議的數學知識，今天要介紹的第一個顛覆常識的數學知識是，有些無窮集合要大于其他無窮集合。你可能會納悶了，無窮集合不都是無窮嗎？怎么還有大于小于這一說，事實上所有無窮集合的大小并不都是相同的，數學家可以將它們從大到小進行排列，比如說整數集合，就要小于實數無窮集合，也就是所有數字的集合，而且數學家甚至可以說明無窮集合的大小關系，標記為阿列夫0的整數集合的元素數量，同實數集合的元素數量阿列夫1之間關系為，阿列夫1等于2乘以阿列夫0。

這里面阿列夫是希伯來字母，用以表示無窮

這一概念是19世紀德國數學家康托爾提出的

康托爾

關于康托爾的具體思想，恐怕就不是我們凡人能夠理解的，總之他的這一概念既沒有得到證實，也沒有能被證明是錯誤的。事實上科學家已經證明這一概念是不可判定的，而對于另外一些無窮集合來說，它們的則是等勢的，比如分數無窮集合就并不比整數集合大，因為我們通過在數學上對其進行排列，可以發現每一個分數都能與一個整數相對應，反過來也是如此，而在實數和整數之間，卻無法建立這樣的對應關系。總之記住，無窮不等于無窮，康托爾不是人就行了，關于數學的第二個匪夷所思之處就比較燒腦了，那就是大部分的數學真理是不可以證明的。

螞蟻集團將在首屆外灘大會發布區塊鏈顛覆性突破平臺:上證報記者了解到，一周后在上海召開的外灘大會將發布區塊鏈顛覆性平臺。“外灘大會”是由上海市政府指導、支付寶和螞蟻集團主辦的全球高級別金融科技大會。據悉，螞蟻集團或將在此次科技盛會上全面展示螞蟻科技全貌。據透露，完成升級之后的螞蟻鏈將發布在區塊鏈領域的顛覆性突破。[2020/9/16]

我們初中都學過幾何,而歐式幾何的基礎便是那幾條可憐的公理，老師告訴我們這幾條公里是不可證明的，但其他所有的定理，都可由這幾條公理出發得到證明。所以我們一直認為，從理論上來說，數學領域內的所有真的東西，都是可以證明的，對有著“精確科學之后”美譽的數學來說，對所有的真理進行嚴格的證明，也正是其所追求的。但事實是真實陳述的數量要大于可證明的數量，而且這一命題本身竟然已經得到了證明，證明者為奧地利數學家哥德爾。

哥德爾

時間早在1931年，哥德爾使用的證明工具被稱作“元數學”，這個元數學是對邏輯本身一步一步進行說明的一種數學語言，這一證明的關鍵之處，就在于構建一個既為真卻又不可證明的陳述，就像著名的說謊者悖論一樣，這句話是“這一陳述不是可證明的”。

動態 | 報告：金融科技行業的“顛覆者”擁有多種規模和形式，包括加密貨幣提供商:花旗集團近日發布了2020展望報告指出，金融服務業和其他許多行業一樣，面臨來自科技升級的沖擊。隨著數字技術的發展，千禧一代對非傳統銀行服務持更加開放的態度。此外，政府和監管機構對金融創新的支持也有所增加。隨著智能手機上網服務的普及，使那些未曾擁有傳統銀行賬戶的用戶直接跨入了數字銀行時代。盡管世界銀行估計，世界上仍有17億成年人無法獲得金融服務，但隨著金融科技技術的發展，這一數字正在迅速減少。

花旗將金融科技形容為“顛覆者”，金融科技行業的“顛覆者”擁有多種規模和形式，包括在線支付平臺、數字貸款機構、發展中國家的小額貸款機構、移動股票交易應用程序、監管和合規軟件制造商以及加密貨幣提供商。盡管許多傳統金融服務集團提供范圍廣泛的產品和服務，但許多金融科技顛覆者只專注于一個細分市場，比如企業貸款的一個特定領域。（金融界）[2019/12/29]

我們可以簡單分析一下，假如這句話是真的，那么不合邏輯的推理，就讓人首先確信該陳述是不可證明的，而如果這句話是假的，那么該陳述就可被證明，它所表述的內容就是真的。由此一來“這一陳述不是可證明的”這句話就是真的，從而反駁了最初的假設，證明完畢。

動態 | 調查：超六成車企高管認為區塊鏈將顛覆行業:據證券日報消息，近日，在IBM公司主導的一項調查研究表明，多達62%的車企高管認為，區塊鏈將在三年內成為汽車行業的顛覆性力量，可以對改善汽車行業面臨的信息摩擦點產生巨大影響。不過，值得一提的是，大部分受訪車企高管對區塊鏈的認識仍停留在大致概念上，至于何種區塊鏈應用與車企密切相關且價值最大，多數高管仍缺乏具體的了解。[2019/10/28]

但是也正是該陳述的不可證明性，反過來證明了其真實性，既在本質上無法證明，又必定是真實的，僅僅這個例子，就足以體現數學的不完全性。所以以公理進行的邏輯判斷為基礎的證明方法，其實無法適用于數學真理的所有領域，這便是“哥德爾不完備定理”，這一定理告訴我們，任何數學定理，都會產生出能使整座數學大廈崩潰的謬誤。

雖然我們可以把數學命題納入集合論等范圍較廣的理論中，但這樣一來，“集合論是嚴密的”這一命題自身，卻成為了無法證明的，所以哥德爾已經被控制，不知道你聽明白沒有，反正我是不明白。

那么咱就當明白了就行了，今天要說到第三個事實也很讓人抓狂，那就是偶然是很難的，我們常以為人世間，都是一切偶然性的結果，但是事實并非如此，比如你讓計算機隨機生成一列數字，你敢說這是偶然的嗎，恐怕未必。因為它也有其生成規律，還比如說拋硬幣，也不是偶然事件，因為沒有任何一枚硬幣會是十全十美的，所以拋擲的結果一定是偏向于一面，可見偶然如此難以發生。正是因為在人類世界中，法則支配著一切，那么有沒有真正的偶然呢？當然有，這就不是人類世界了，而是量子世界，這也是自然偶然的源頭，如果我們把光子一個接一個地生產出來，然后射向半反射鏡面，那么平均50%的光子可以穿過鏡面，另外50%則會發生反射，而光子是穿過還是反射，我們是無法預測的，這才是真正的隨機與偶然。

聲音 | 劉昌用：美國人都不相信的FB 不少中國人卻很相信 把FB當成顛覆美元霸權的英雄:知密大學創始人劉昌用剛發微博表示，美國人都不相信的FB，不少中國人卻很相信，把FB當成顛覆美元霸權，拯救第三世界的英雄。[2019/7/17]

好了今天再這樣下去

那么我們接下來就來看一些匪夷所思的數字真相，首先我們人體皮膚表面的微生物數量，是地球總人口的100倍，在我們大約2平方米的皮膚表面上，大約為1萬億個微型居民提供了棲身之所，這些無害的房客，能夠預防外來有害細菌的侵入，當然了這其中也有個別搗亂分子，而如果放眼我們體內的話，人體內的細菌要多于構成我們身體的細胞，成人體內大約有75萬億個細胞，但細菌的數量甚至會超過1000萬億。所以事實是，人體至少90%是由細菌構成的，而且這些數以千種的細菌，還在我們的體內形成了名副其實的生態系統，這些生態系統對于消化、免疫以及腸發育來說，都是不可或缺的，不過這么想來，依然讓我們細思極恐，難不成我們是一種細菌操縱的生化危機的產物。

下一個數字奇跡依然與人體有關，這就是DNA長的不知道高到哪里去了，我們知道，包含了人類基因組的46條染色體每條僅長幾微米，但如果將染色體打開并連接起來，其雙螺旋結構的長度可達2米。在我們的人體中，除了沒有DNA的大約25萬億個紅血球之外，剩下的所有細胞中都含有DNA，而這些細胞的數量高達50萬億個，所以人體中核苷酸的長度大約為1000億公里，這是什么概念。地月距離的26萬倍，原來胸中自有乾坤真不是瞎說的，不過你也別覺得人類就是牛逼的不要不要了，事實上人類基因的數量卻要少于水稻基因。

聲音 | 于佳寧：企業家應掌握系統的區塊鏈認知和關注技術帶來的顛覆力量:日前，火幣大學校長于佳寧表示，區塊鏈新經濟大勢下，對未來產業形態形成了巨大的影響，區塊鏈已經在20多個產業領域落地，企業家不應該只關注技術進步，更要注意技術帶來的顛覆力量，主動出擊擁抱新技術，掌握系統的區塊鏈認知，和大師同行，成為區塊鏈+時代新商業領袖。[2018/10/30]

也許你會認為，考慮到人體無與倫比的復雜性，我們自然會把人類至于進化樹的最頂端，別說是我們天天吃的谷物了，就是猴，又何足掛齒。但事實是殘酷的，測算結果顯示，人類基因數量為2萬到2.5萬個，而大米的基因數量則超過3萬個，為什么會出現這樣打臉的結果？科學家認為，這主要由于植物沒有腿，所以不論刮風下雨，不論寒來暑往，人類都可以飛奔著尋找遮風躲雨、冬暖夏涼的地方，但植物卻只能留在原地，依靠自我奮斗來努力的適應環境的變化，為此植物具備了在不同特定條件下表現的基因，有些在寒冷時發揮作用，有些在干旱時發生作用。所以植物為了在不斷變化的環境中成長，其基因數量多于人類，也就不足為奇了。

這也算不上什么人類的奇恥大辱，當然水稻基因多還有其他一些原因，比如植物本身就是基因復制的王者，關于這一

植物很牛，動物也不遑多讓，地球上最終的動物是蚯蚓，雖然每條蚯蚓的體重僅有幾克，但地球上所有蚯蚓的總質量，卻超過了其他所有動物質量的總和，也正是有這么多無名的奉獻者的存在。我們才擁有了肥沃的土地，感謝蚯蚓，您老辛苦了，原來你就是那最熟悉的陌生蚓。

說完了數學和生物中的數字，我們在看看人類社會中匪夷所思的數字現象，首先我們來看計算機

計算機那是用來計算的，你也許認為它是世界上最強大的運算工具，但其實它弱爆了。如果你讓計算機計算2018.1減去2017.1的話，那么計算機內儲存的答案其實并不是1，而是一個接近于1.0000000000000000001的數值，這是由計算機本質所決定的bug，我們知道計算機在對數字進行儲存時，使用的不是十進制，而是0和1兩個字節，而其組合僅有64個字節。

所以計算機能夠儲存的數字是有限的，大約為1千億億個數字，未儲存的數字則以近似值進行表示，像是0.1或是2018.1這樣的部分帶有小數點簡單數值，就無法用0和1的有限數量進行表示，所以前面出現的減法錯誤是無可避免的，當然了這種錯誤非常細微。但有時在某些情況中也會出現爆炸式的放大，導致不同計算機所進行的相同計算出現了不同，甚至是差別很大的結果，看來一些小仙女們過年時候胖了6斤，四舍五入這就是20斤啊。

這種情況對于計算機來說并不陌生，而要說的熟悉與陌生，那么我們人類最熟悉的數字是什么呢，恐怕是1，如果你展開世界地圖，然后統計下數不清的河流的長度，當然了恐怕大家是沒這閑工夫了，不過有好事者已經做過了，那就是大約三分之一的長度的第一個數字是1，1的出現頻率要遠遠高于其他數字，而且不管是用公里還是英里，結果都是一樣的。

而對于山脈高度和股票價格來說，情況也是如此，為什么會這樣呢，難道是人類的刻意為之，當然不是，我們以門牌號來舉例，對于那些門牌號不超過20號的街道來說，有11個號碼是以1開頭的，占號碼總數的55%，如果是不超過30號的話，同樣有11個號碼是以1開始的，占36.7%，當號碼達到10000時，有1111個號碼是以1開始的，占11%。從總體上來看，不論街道有多長，以數字1開始的號碼，平均占總數的30%，以2開頭占17.6%，以數字3開始的占12.5%。

據此研究者認為，當自然、經濟、數學現象中所包含的數字，按照具有一定規律的方式進行排列時，就會像街道的門牌號，這些數字的分布基本上都會遵循這一法則，今天要說的最后一個數字玄機很是神奇，這就是城市之間的交流遵循引力法則、

關于引力，那是遵循牛逼頓的平方反比定律，兩顆行星之間的引力大小與行星的質量成正比，與行星間距離的平方成反比，同樣的兩座城市之間也會產生相互作用力，這種相互作用力指的是物質與人員交流的傾向。研究發現該傾向與城市人口數量成正比，與城市間距離的平方成反比，那么這到底是引力現象的普遍性，還僅僅只是個巧合，目前科學家還不能給出解答，不過我想知道的是，利用這條定律可不可以用來拯救東北經濟呢？

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