研究報告：永續時間轉換期權的定價方式_比特幣

作者：DeFi研究員VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出離散時間轉換認購期權，如果在Δt內，資產價格超過了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為AΔt，同理，在離散時間認沽期權中，在某個Δt內，資產價格低于了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為也為AΔt。

Pechtl根據理論和BS模型，他計算出這種認購期權的定價可以用如下算式來表達：

中幣（ZB）市場研究報告：比特幣價格下一目標為45000美元:據中幣（ZB）市場研究報告顯示，昨日比特幣交易開盤看漲，隨后在36776和37664美元處生成支撐位與阻力位。多頭推動價格進行突破，一度升至40363美元的歷史新高，之后由于交易員獲利套現而下跌。技術上看，4小時圖表預期在出現健康修正之前比特幣價格仍有上頂空間；RSI指數為78.18，為超買區域；比特幣價格于36434美元處重新測試2/1的Gann扇形通道，致使多頭快速恢復39133美元高點。預期如果多頭突破40397美元的價格水平，下一目標則為45000美元。此外該報告還對XRP做出了日內技術分析，更多詳情請查閱中幣（ZB）官方發布的研究報告。[2021/1/8 16:43:27]

認沽期權的定價可以用如下算式來表達：

中幣（ZB）市場研究報告：預期加密市場將進入另一個反彈階段:據中幣（ZB）市場研究報告指出，由于美國大選的不確定性，因此目前普遍看漲。對此，交易員增加了更多的多頭頭寸，導致比特幣價格在晚盤創下了15282.98美元的新高。而為了讓比特幣持續一個健康的反彈，低幅震蕩的市場結構將是必要的。如果4小時圖以看跌結束，市場回調將會發生，反之比特幣將持續上漲至17000美元，或將重回17年牛市。此外，該報告還針對LTC做出了日內分析。更多詳情請查閱中幣（ZB）官方發布的研究報告。[2020/11/6 11:50:59]

中幣（ZB）市場研究報告：比特幣行情持續向好:據中幣（ZB）市場研究報告顯示，比特幣市場在此前就已開始大規模看漲，當時比特幣的價格開始趨向于關鍵移動平均線上，而自從突破其50天移動平均線以來，比特幣一直在鞏固它上漲的趨勢。在目前處于中期的上升趨勢內，短期動能仍然在保持上行，這表明鞏固階段將讓位于對8月高點的測試。此外，研究報告還表示目前比特幣波動性較低等原因造成了比特幣礦商的收入降低。更多詳情請查閱中幣（ZB）官方發布的研究報告。[2020/10/20]

其中S為現價，X為行權價，波動率為σ

在這兩個算式中，n=T/Δt，如果期權合約已經生效了一段時間，則需要在期權定價公式中增加一項：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已經滿足時間轉換條件的時間單位數量

動態 | 中國信通院推出《區塊鏈的技術發展與應用》 研究報告:據中國信通院消息，結合國際及國內信息通信產業發展熱點，中國信息通信研究院推出2018年市場研究系列報告及服務，主要包括專題研究報告、智庫觀察系列報告、數據監測系列報告等三個系列報告和服務。

近日，《區塊鏈的技術發展與應用》研究報告也已出爐。報告包含區塊鏈的概念、技術架構、發展現狀與趨勢、應用研究、面臨挑戰以及政策建議等六大板塊。[2018/12/11]

基于Pechtl模型的改動

我們對Pechtl的理論做一點小改動，如果某投資者能在認購期權價格超過行權價格的時候就獲得收益，并且收益的計算方式為*Δt，例如，Alice從Bob那里買了一個行權價格為110美元的認購期權，到期時間是1年。在這年里，價格在11月份突破了行權價，到達了120～130美元，而到了十二月份，價格下跌，跌破了90美元，雖然到期時間來臨時，期權價格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月獲得期權高于行權價的那部分收入。

考慮到在Pechtl模型中，收益為到期日后才獲得，所以在估算價格中，會有折現因子exp(-rT)，其中r為無風險利率。那如果當時就行權，在第i個周期內，獲得概率的可能性應為：

我們的認購期權模型中，另一個改動是超過行權價，投資者獲得的收益為??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常數A，在這種情況下，我們必須修訂Pechtl的公式，應該用每個??并累加。在數學上就是積分的形式：

模型中的另外一個改動就是：購買認購期權的投資者是立即獲得收益，而不是等到到期日之后才會獲得，因此需要把每天的收益折現到當前。考慮到無風險利率是r，那么每天的收益即為r/365，第i天的現值應該為：

把所有的Ci累加，就得到了這種期權的定價方式：

Python模擬

我們用Python模擬了這種認購期權的定價方式：假設現價為100美元，無風險利率為6%，波動率為26%，我們研究這種認購期權價格C和到期天數n之間的關系。

這種情況很符合日常感覺，如果到期天數長，風險增加，價格超過行權價的可能性也增加了。因此認購期權就貴了，但是增長幅度變慢了，如果到期天數無限大，價格應該會收斂到一個定值。

永續時間轉換期權的定價方式

在上式中令n趨近于無窮大，我們可以得到這種期權的定價模型為：

原文鏈接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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