慢霧：Ed25519 實現原理與可延展性問題_EOS

Ed25519 是一個基于橢圓曲線的數字簽名算法，它高效，安全且應用廣泛。TLS 1.3, SSH, Tor, ZCash, WhatsApp 和 Signal 中都使用了它。本文主要講解以下幾點：

1. 介紹一點群論知識，目的是讓大家對 Ed25519 和其可延展性問題的原理有一種直覺。若想深入理解，還需參考其他資料；

2. 針對 rust 庫 ed25519-dalek 的 1.0.1 版本講解 ed25519 的實現；

3. 針對該庫的延展性問題做出解釋。

數學要點回顧

群的定義與性質

群論是抽象代數研究的內容，但抽象代數的一些思想是程序員非常熟悉的。面向對象中的繼承就是一個很好的例子，我們都知道子類繼承了父類后，就能使用父類中定義的方法。可以將抽象代數理解為對一個抽象的數據結構定義了一些性質，由這些性質推導出來的定理對于所有的子類都成立。

慢霧：7月3日至7月7日期間?Web3生態因安全問題損失近1.3億美元:7月10日消息，慢霧發推稱，自7月3日至7月7日，Web3生態因安全問題遭遇攻擊損失128,419,000美元，包括Encryption AI、AzukiDao、NFT Trader、MIKE&SID、Bryan Pellegrino、Aptos Foundation、Multichain、CivFund。其中，Multichain被攻擊損失1.26億美元。[2023/7/10 10:12:36]

沿用剛剛的比喻，來看看群（group）這個數據結構是如何定義的。

由此可以推出許多有意思的定理：

慢霧：BTFinance被黑，策略池需防范相關風險:據慢霧區情報，智能DeFi收益聚合器BT.Finance遭受閃電貸攻擊。受影響的策略包括ETH、USDC和USDT。經慢霧安全團隊分析，本次攻擊手法與yearnfinance的DAI策略池被黑的手法基本一致。具體分析可參考慢霧關于yearnfinace被黑的技術分析。慢霧安全團隊提醒，近期對接CurveFinance做相關策略的機槍池頻繁遭受攻擊。相關已對接CurveFinance收益聚合器產品應注意排查使用的策略是否存在類似問題，必要時可以聯系慢霧安全團隊協助處理。[2021/2/9 19:19:41]

舉幾個例子： 

動態 | 慢霧： 警惕利用EOS及EOS上Token的提幣功能惡意挖礦:近期由于EIDOS空投導致EOS主網CPU資源十分緊張，有攻擊者開始利用交易所/DApp提幣功能惡意挖礦，請交易所/DApp在處理EOS及EOS上Token的提幣時，注意檢查用戶提幣地址是否是合約賬號，建議暫時先禁止提幣到合約賬號，避免被攻擊導致平臺提幣錢包的CPU資源被惡意消耗。同時，需要注意部分交易所的EOS充值錢包地址也是合約賬號，需要設置白名單避免影響正常用戶的提幣操作。[2019/11/6]

拉格朗日定理

現在介紹一個非常有意思的定理，這個定理的推導在文末引用的視頻中。

“群的階能被子群的階整除。”

為什么說這個定理有意思呢，不僅僅因為它的證明過程串起了剛剛介紹的許多知識，還因為下面的結論：

聲音 | 慢霧：警惕“假充值”攻擊:慢霧分析預警，如果數字貨幣交易所、錢包等平臺在進行“EOS 充值交易確認是否成功”的判斷存在缺陷，可能導致嚴重的“假充值”。攻擊者可以在未損失任何 EOS 的前提下成功向這些平臺充值 EOS，而且這些 EOS 可以進行正常交易。

慢霧安全團隊已經確認真實攻擊發生，但需要注意的是：EOS 這次假充值攻擊和之前慢霧安全團隊披露過的 USDT 假充值、以太坊代幣假充值類似，更多責任應該屬于平臺方。由于這是一種新型攻擊手法，且攻擊已經在發生，相關平臺方如果對自己的充值校驗沒有十足把握，應盡快暫停 EOS 充提，并對賬自查。[2019/3/12]

Ed25519 的實現

現在我們來講 Ed25519，它是 EdDSA 算法的其中一種。EdDSA 有 11 個參數（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-3），這些參數的具體選擇對于算法的安全和性能有很大的影響。Ed25519 的具體選擇請參看鏈接（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-9）。

另外，值得一提的是這套算法用到了一個叫 Curve25519（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc7748#autoid-5）的橢圓曲線。對于橢圓曲線，我們只需知道，它上邊有很多很多點，這些點相加能得到新的點，新的點還是在曲線上。這些點和這個加法能形成一個群。注意這里的橢圓曲線加法（https://www.wikiwand.com/en/Elliptic_curve_point_multiplication）是有特殊定義的。

我們約定如下記法：

這是個交互式的算法，但是沒關系，有一個技巧叫做 the Fiat – Shamir heuristic（https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-47721-7_12），它可以把任意的交互式算法轉化成非交互式的算法。最終我們會用非交互式算法。

數字簽名算法都會給我們如下 API：

代碼地址（https://github.com/dalek-cryptography/ed25519-dalek/blob/97c22f2d07b3c260726b90c55cd45f34ec34a037/src/public.rs#L322-L355）

密碼學算法的實現和使用都有非常多要注意的地方。當我們說一個數字簽名算法是安全的，一般指的是即使在攻擊者能夠獲得任意消息的簽名（Chosen Message Attack）的情況下，攻擊者仍然不能偽造簽名。Ed25519 滿足這個性質，但不代表 Ed25519 是絕對安全的。在原始的論文中也提到，可延展性問題是可以接受的，且原始的算法就有這個問題。

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