重新審視連續代幣模型：「to Rug」還是「Not to Rug」為什么這是一個問題？_FRAX

本篇文章包含了頗具價值的見解，尤其對于無政府資本主義理想者，那些用宏觀經濟來設計協議的這群人，或者那些在我們熱愛的互聯網上用錢包投票來減輕對機構資本主義控制的那些人。讓你們了解自己現在正在做些什么：

連續代幣模型聯合曲線：價格穩定機制的再審視

以更嚴苛的學術視角，在此展示的內容應該有一個更加合適的標題。但這并不是其中的設置之一。該篇非正式論文只是為這些想法拋磚引玉，并不是一個完整的分析。這些想法還很新。而且我也還沒完全理解市場的隱含意圖、法律障礙或潛在的代碼優化。把它看作是一篇先導文吧，一個對話方式的先導文。

來自 [redacted] 的后期創作

我寫作是為了大眾，是為了找到協作者，越過處于萌芽階段的培養皿，觸達網絡深處。所以這篇文章不會像傳統的文章那樣來寫。它是用來讀的，甚至是用來娛樂的。因為上帝知道，如果這里的內容無人問津的話，我的內心可找不到這份熱愛來完成它。我希望這更具有表現形式，和一些垃圾貼交織在一起（也許是過度的），但可以給令人沮喪的科學帶來一些活力。

自然而然，這種輕松的形式會比學術散文的文本更長些。所以我標記了一條小路，可以縮減一些你認為不必要的部分。一定會有錯誤。如果有能幫助解釋的地方歡迎聯系。

價格不穩定

如今代幣發行都會和價格穩定性有關聯。團隊傾向于將價值顯化于在稀薄的空氣中發行的、已經存在的代幣中，將絲絲縷縷的夢想寄存于電子羊中，沒有任何支撐。最流行的攻略就是團隊用代幣發行來啟動社區，激勵流動性池的創建，這統統都圍繞一個代幣。這種情況很常見，代幣發行計劃會使得流動供應量在數月后雙倍增加，以此為持有者和質押者帶來益處。但是，如果沒有足夠大的供給來抵消這些釋放，代幣供應的增長就會超過協議實用（需求）的增長。

結局就是貨幣的貶值。

加密牛市期間的趨勢已經很清晰了：散戶投資者。不要進行數學計算，至少別離流動性挖礦 APR 表太遠。這樣做的是少數，但即使將數學藥丸嵌入項目，繁榮時期很少考慮「基本面」。主流的策略就是這樣：在牛市的上升期，穿上 WAGMI 的旗幟。

然而，一些類別的代幣比其他更需要關注，尤其是在 DeFi 這把大傘之下。特別是，無需許可的穩定幣協議，在浮動需求下錨定代幣價格的機制設計需要更復雜。協議投資者在實現飛躍之前應該對代幣經濟學有很強的掌握。協議設計者更應如此。

但很顯然，實際并非如此。

鑒于以 Terra 為中心的產品的產生了約 400 億美元的損失，對 $UST 和 $LUNA 的很多評估都失敗了，甚至將大量資本鎖倉于使用單一投機性資產錨定的穩定幣協議中。即使粗略分析也應該揭露在反向運行時，印錢壓力在通脹反饋循環下是多么脆弱，但投資依舊以機構為規模涌入。也許是由于過度熱情，也許是對 Luna 團隊兜售的故事過度自信。畢竟，指向 Do Kwon 的共同持有的社會信號過于強烈，即使遭遇銀行擠兌。

LFG 唯一的可靠掛鉤是投資者

在這里，我們看到我們的一位所謂老練的創始人對集體銀行賬戶進行了核對。這向剩余的我們表達了什么？我們機械故障，創始人和投資人也是。結果是短期內廣泛的對于投機資產的錯誤定價，而歷史價格其自身成為了 meme。盡管 meme 投資可以鑄造百萬富翁以此擊敗印鈔方（printer），在音樂停止時他們會自爆。熊市的市場動態將一切打回原形，鑄造一個接著一個金融悲劇。

如果你很熟悉目前的宏觀經濟請跳過此部分

我們生活在一個很有意思的時代。看看周圍。科技在以驚人的速度進步：基因組學、能源生產、自然語言模型、文本到生成藝術、衛星圖像、獨立于中心化權威的金融市場。但同時：國內貧富差距擴大、長期債務周期的謝幕、即將到來的全球衰退、供應鏈短缺、潛在的滯脹、全球化時代的終結。以及最重要的是，在戰場上重新引入核武器戰術的全球軍事支柱級威脅。

與此同時，為了面對全球大流行（global pandemic），世界儲備貨幣的聯儲以數以萬億計的貨幣供應擴張。相比之下顯得有些平淡，難道不是么？規模難以概念化。不足以讓人從魚鰭圓（fin-pilled circles）轉向此。但其對于市場的影響卻難以忽略，顯現的 V 形市場復蘇是如此令人期盼，即使這只是個夢。

美國 10 年期 M2 貨幣供應

大量資金以量化寬松的形式涌入這個巨型證券市場（如，聯邦瘋狂買入）。重新回到一開始的大流行，聯邦向國庫和房地產證券傾注了 7000 億美元，即每月 1200 億美元，在今年年初資產負債表比一開始高了近 5 萬億美元。這些市場，作為保證年化收益的對沖基金的心愛游樂場，一旦開始人為通脹，將從價格上擠出投資者，因為在這個市場他們將不再有能力提供向客戶保證的「承諾回報」。

接近監管人士：短期內螞蟻集團重新上市的可能性不大:金色財經報道，有媒體引述知情人士消息稱，螞蟻集團正計劃進行重組，考慮剝離區塊鏈等非核心業務，為重啟香港IPO鋪路。接近監管的人士表示，螞蟻集團重啟IPO一方面要合法合規，另一方面企業也會根據自身內部情況和外部市場情況來作判斷。從近期了解到的情況來看，短期內，螞蟻重新上市的可能性不大。[2023/7/29 16:06:10]

你能夠推斷出這一效應，就像一個胖胖的人盯著熱水浴缸那樣。他搖搖晃晃地坐下，抬高了周圍的水位。然后他陷得更深了，水也開始倒在一邊。水（錢）需要找個新家。然后它留向了小一些的隔壁的浴缸（如，股票市場）來找尋 Alpha，甚至流向風險資本、私募資本以及加密貨幣。配合以 COVID 釋放的全面分布的資金以及圍繞加密資產的成熟的金融產品。結果就是 DeFi Summer。一個回報超乎想象的完美夏季風暴，將自由留給少數「獲利」的墮落者。

但最近，在持續通脹信號陰影下聯邦的回拉讓金融市場開始投降。那個胖男人又站起來了，溢出資金的浪濤潮起又潮落涌入金融以太。當那個胖男人開始執行鷹派策略、加息等，投資公司重新調整他們的估值模型，抽回流動性投資，并搜尋重入市場的低層級下的新常態。在此轉換期，進入了殘忍的利益相關者錯配的篇章，（3，3）翻轉為（3，-3）。

對一些項目而言，市場的轉變與團隊和投資者大量代幣供給倉位的到期解鎖又極為巧合地彌合在一起。從純粹的金融角度，丟棄這些包袱是他們的最佳選擇。畢竟，墓地沒有榮光。金光璀璨的心也并沒有抵押價值。

穩定幣簡介

如果你很熟悉頭部穩定幣項目，請跳過

有一類代幣對于熊市的到來完全免疫：抵押型穩定幣。$USDT、$USDC 以及 $BUSD，從市值來看他們是領頭羊。前兩個是由大型傳統混淆資產抵押，而第三個直接由美元抵押。錨定傳統金融的主要儲備貨幣，他們為原生波動到新興生態系統提供一個安全的天堂。

然而，根據其發行的許可性，這三類并不去中心化。相反，他們是轉向去中心化系統的必要的權宜之計。鑒于此，抵押型穩定幣主要分析 $DAI 和 $FRAX

按市值排名的頭部穩定幣（6 月 22 日 coinmarketmap）

Maker 的 $DAI 很有意思，因為其很大一部分抵押品是由鏈上強波動的資產組成。它通過要求借款人在鑄造/借入 $DAI 時向協議控制的 Maker Vault 中超額抵押，通過其抵押品的價格波動來保持償付能力。因此 $DAI 的持有者可以輕松休息，因為即使抵押品價值縮水但 $DAI 并不會，因為協議會自動清算金庫中的抵押品來保證償付。在撰寫此文時，協議持有約 106 億抵押品來支撐 69 億美元 $DAI 的供應，此階段波動下約 150% 的抵押率。

而 $FRAX 抵押不足。它通過部分算法穩定的方式達到了比同類產品更好的資本效率。在第一版本中團隊的核心創新是（1）根據公開市場的價格壓力，$FRAX 的滑動 CR（2）基于治理代幣 $FXS 的市價，對 $FRAX 和 $FXS + $USDC 實行激勵兌換。如果這聽上去很熟悉，是因為（2）和 Luna 鑄造的機制是類似的，只不過用了大量 $USDC 作為穩定抵押以及更少讓人產生腎上腺素的 memes。

價格控制的教訓

如果你理解 $DAI 和 $FRAX 的核心機制，請跳過

盡管他們是無許可發行，由于最近出色同行 Luna 的暴雷，$DAI 和 $FRAX 將錨定維持在幾分之一美分波動范圍內。

$FRAX，自 Luna 崩潰后的最大價格偏離，來源：https://App.frax.finance

他們通過被粗略描述為基于抵押品的供應控制進行管理。在 $DAI 的案例中，當 Vault 突破可接受 CR 的下限時，借款人的抵押物在公開市場上會自動被交換為 $DAI 的未償余額。購買的 $DAI 會被銷毀，減少 $DAI 總供給，任何留下的抵押品會以其最初的形態還給借款者。隨著足夠的緩沖空間，鎖倉在協議中的抵押品總是在出色的資產負債表之上，能被用來作為所需 $DAI 的承諾供應。

但 $DAI 資本效率不足，甚至不如中心化的同類產品。在 $FRAX 的例子中，有很多機制，詳細可在此閱讀，基于價格壓力主宰著協議 CR 和供給。當 $FRAX 需求下降，維持價格低于錨定，協議通過激勵 $USDC + $FXS $FRAX 來增加目標 CR 以及承諾供給。$USDC 來自協議儲備，而 $FXS 根據市場率進行鑄造。

所以受 Luna 啟發的市場崩塌如何影響了這兩個代幣的價格？好吧，其實并沒有影響。反而我們看到該兩種代幣的供應激增，正如他們各自協議的設計所期望的那樣。

波卡二層擴容協議Plasm計劃階段4重新更改PLM代幣總量:10月1日，波卡二層擴容協議Plasm發推稱，一共有5個階段來啟動Plasm的全部功能。階段4主要計劃是PLM代幣面額重新計價。該計劃主要內容為：鎖定后預計PLM總供應量將在100億左右，而希望將100億PLM總量重新計價為1000萬PLM。而官方希望最終決定在階段4作出。與此同時，官方提醒稱，這只是草案，尚未作出決定。[2020/10/1]

$FRAX 1 年供應，來源：https://App.frax.finance

$DAI 1 年供應，來源：https://makerburn.com/#/charts/dai

這些協議能通過對減少的需求進行即時供給承兌來維持錨定。對于 $DAI，供給承兌的影響就更小了，因為 $DAI 是超額抵押，因此對于 $DAI 以 1 美元的市場贖回，Vault 的資產負債表總是充足。然而，對于我們的抵押不足的對手方，供應控制至關重要。它們用于平衡當前的 $FRAX 供應與其市場需求并保持掛鉤價格。

將此與其他類別的代幣進行比較，在這個市場周期中，這些代幣已經從峰值下降了 80-95%。當然，對于這些代幣中的許多來說，價格穩定并不是最重要的，并且像穩定幣項目那樣以接近全額抵押品的方式運營會阻礙團隊快速擴展其網絡的能力。話雖如此，在任何扭曲的敘述下，協議主要金融工具 90% 的回撤對于其社區來說都是一件好事。但恰恰相反，我們的袋子持有人現在自我認定為下降/非常嚴重。

如果基于抵押品的供應控制可以使協議在重大市場崩盤時將其代幣維持在其價格目標的 0.5% 以內，那么不難想象人們可以使用相同的工具來設計滿足更寬松的穩定性要求的機制。

在速覽作者的童年后，讓我們對這些權衡進行探索。

Neochibis 的藥品市場（shopkeep 中的角色）

如果對價格窗口熟悉的話請跳過（shopkeep = 鑄造/銷毀合約）

有幾種方法可以增強開放市場經濟以提高價格穩定性，它們從博弈經濟常見的市場結構中獲得靈感。

一個例子：

我們當地的販（左）和我們的朋友 an0 n（右）

我們可以想象上面商店櫥窗中的橙色藥水（$OP）在冒險島經濟中流通。在沒有店主的情況下，我們的玩家可以自由地以任何商定的價格相互交易 $OP。$OP 的價格可以根據公開市場上 $OP 的供需平衡情況波動、無界、向上、向下和橫盤整理。An0 n，我們精明的 Maple 投資者，開始囤積 $OP，因為新玩家的適度增加讓她對這些中等藥水的預期需求變化看好。

但是 MMORPG 受其發行商的擺布，Nexon（Maplestory 的發行商）決定通過大幅提高橙蘑菇的藥水掉落率來使游戲更加友好，橙蘑菇是一種通常在較低級別獵殺的產卵。

這對 An0 n 來說是災難性的，她在 Kerning 市中心的工作室公寓中進行了第二次抵押貸款，試圖壟斷市場上 $OP 的供應。現在，新的玩家群體不幸收獲了盈余，而不是赤字。足以抵消他們的個人消費。積累超額儲備。因此，現在市場充斥著越來越多的 $OP 供應，如果 An0 n 還沒有拋售她的包，它們很可能會變成 0。可憐的 An0 n。

你想要一個 $OP an0n 嗎？他們很便宜

她被冷汗驚醒，只是一場噩夢。

當她從震驚中恢復過來時，An0 n 記得 Maplestory 雇傭了店主，店主總是以 80 梅索的價格從任一用戶那里購買 $OP。這個 80 meso 的價格就是我們所說的 $OP 的價格下限：一種市場結構，中央機構充當最后的買家，防止資產的市場價格跌破閾值。例如，如果 $OP 的公平市場價格跌至 75 meso，玩家將改為將他們的 $OP 與店主交換 80 meso。因為他們為什么不呢？

當然，這無助于恢復 $OP 的實際公平價格，并有助于抑制價格發現。這些與我們的聯邦政府在大流行期間威脅收益率曲線控制或干預公司債券價格時所受到的批評相同。但我們離題了。請記住，我們的 Maplestory 店主與 Nexon 勾結，并且擁有無限的假幣儲備。他們不能像我們的 web3 協議那樣「破產」購買無限的 $OP 或 $COPE 供應。

聲音 | 政府官員：韓國必須重新評估加密貨幣政策:據cointelegraph援引ZDNet Korea報道，在首爾舉辦的Deconomy會議上，韓國政府高級官員表示，該國必須重新評估加密貨幣政策，以促進加密貨幣市場的增長和成熟。國民議會第四屆工業論壇聯合主席Song Hee-kyong表示，政府誤解了虛擬貨幣并試圖使其達到真正的貨幣標準，因此存在各種問題。國民議會第四屆工業特別委員會主席Jung Byung-kook強調，政府應保持謹慎態度，并在管理方面對該技術采取保守態度。[2019/4/5]

你笑了，但我遇到過不那么容易上癮的 IRL 藥物

因此，An0 n 始終保證每 $OP 的退出價格為 80 mesos。也許她應該申請第二次抵押貸款。畢竟是 2007 年，冒險島是新的，冒險島是受歡迎的，新玩家的涌入是不可避免的。她在她的 toji 終端上查看 $OP 的價格。嗯。她將其關閉并重新進入睡眠狀態，為什么？

好吧，$OP 目前的交易價格為 150 meso。而且，是的，即使有價格下限，她也承擔了相當大的下行風險，但如果她對楓樹熱度的投資假設是正確的，那么這不應該引起太多關注。畢竟，世界不會很快陷入金融危機。她預計價格會上漲，希望會是 moon，就像過去幾年她家的價格一樣。她更關心的是價格上限。我們的店主不只是以 80 美元的價格購買 OP。他們還以 160 梅索的價格出售 $OP，風雨無阻，一整天都是，每一天都是。這是生意，迪伊一些騙子 FR.nd 業務。

這將 An0 n 的上漲幅度限制在 10 美索。她快速計算了一下，認為再融資的結算成本不值得。

如果 $OP 的價格跌破了價格窗口的任一界限，用戶將改為以綁定價格與我們的店主進行交易

我們在這里看到的市場結構稱為價格窗口：以價格上限為界，以價格下限為界。$OP 的市場價格可以在此窗口內波動至任何價格，但不能突破 Nexon Pharma Cartel 設定的上限或下限。為便于討論，我們將這些市場結構更廣泛地稱為「機制」，因為它們易于作為可組合的構建塊整合到代幣模型中。

連續代幣模型：是什么，為什么 & 是什么？

如果對連續代幣模型熟悉請跳過

在之前的加密貨幣牛市（c. 2017）中，有幾個人提出了連續代幣模型的概念（CTM）。一種直接通過合約向公眾開放的代幣發行方法，可無限擴展并與儲備貨幣（代幣）掛鉤。由于創始人更喜歡從一開始就完全控制他們的供應，這種模式在很大程度上是平淡無奇的。固定供應的想法對機構投資者也更具吸引力，他們推動創始人效仿 L1 提出的模型，并僅僅描述不清的通貨緊縮的代幣模型。

但是，當循環供應通過排放大幅擴大時，「限制供應」或「通縮模型」有什么用呢？即使價格都沒有幫助。所有這一切都是為了不成比例地獎勵那些最早加入協議的人，相對緊迫的時間表和費率是由我想在預測未來經驗有限的創始人預先任意選擇的。那不是我們想要的那種手。無意中把關并嚴厲懲罰了大批采用者，或多或少是因為出生得晚一點（聽起來很熟悉？）。

是的，作為創始人，我們想要激勵采用，我們想要獎勵那些早期的人。但是僅因為擁有代幣，將代幣分發給錢包，這不僅是懶惰的，而且是自私的。假設你可以將「創始團隊的 20%」作為美德信號放入 pitch deck，然后一轉身通過代幣持有者的排放分得「60% 的社區代幣」的一半。遠看，這場比賽幾乎是滑稽的。近看，還挺讓人心疼的。

因此，尚不清楚該模型是否可以成為協議創始人選擇的作案手法浮出水面。只有謙卑才可以拒絕王位。如果存在這樣的選項，接受產品發布前以荒謬的資本形式進行閃電式擴張，這是一種不人道的紀律。可以理解。因此，也許這種滯脹與我們經濟的協同作用正是我們所需要的，它以 1970 年代的方式逐步提高利率，以擺脫杠桿并迫使機構投資枯竭，以進行風險投資。

然而，對于社區而言，CTM 無疑是卓越的融資模式。他們避免了 VC 相較于散戶投資者獲得大幅代幣折扣的情況，并提供了比今天授予創始團隊及其 VC 的大規模流動性法律階梯函數更大的價格穩定性。在新互聯網的早期階段，代幣市場無法合理地處理如此巨大的流通供應波動，更不用說當它們完全超越協議提供的實用價值之時。

到底有多少次了

那么這個替代方案是什么？什么是聯合曲線？

聯合曲線是連續代幣模型的核心。這是輸入和輸出之間的映射。紅線轉速表懇求您換檔，在過度繁榮時擴大供應，在市場求饒時收縮。聯合曲線是下跌的緩沖。是對 shitcoins 價格變動的一個抑制功能。

數字貨幣總市值重新站上5000億美元:隨著比特幣等幣種價格開始上揚，整個數字貨幣市場的總市值重新站上5000億美元，現市值5014.59億美元。數字貨幣總市值曾在2月6日跌至2790億美元。[2018/2/17]

聯合曲線是不可預測的市場的最后一道防線。是為了適應變幻的需求的速率限制。供給曲線中的反文化力量。反對經濟暴力的政策。為我們過分渴望的散戶投資者，普通人，勞動協議參與者加油。所有人都對他們內爆的投資組合感到沮喪。聯合曲線是解決這一尖銳問題的方法。聯合曲線是……

鑄造方側線性聯合曲線，來源：https://thegraph.academy/curators/introduction-to-bonding-curves/

聯合曲線是你最喜歡的 MMORPG 中的店家，以 160 美元賣掉 OP，然后以 80 美元買回來。她通過提供與儲備代幣相關的鑄造和銷毀價格來設置代幣的價格窗口，在這種情況下是 meso。只有在鏈上，店主才能根據合約，在看不見的手的指導下，自行決定更新價格。

基于一天中的時間、市場波動甚至您錢包的代幣余額的自主定價都是可能的。不過，最明智、最有效和最優雅的方式是，以圣靈的名義，即動態價格穩定，價格應該取決于鑄造代幣的當前供應。我們稍后會探討原因。但是考慮到這些軸，X 和 Y，聯合曲線的使命——它的目的——是在給定當前供應的情況下將代幣限制在價格窗口內。

單項式曲線、形狀和用途

如果熟悉次線性曲線請跳過

考慮將單項式函數 p (x) = x^a 作為等式的候選人；我們的 CTM 綁定曲線的基礎是將代幣供應映射到價格的方程式。

真實映射看上去像 p (x) = k * x^a，對于銷毀曲線則是 p_b (x) = r * k * x^a，0

(A) 常數 (B) 線性 (C) 次線性 (D) 超線性–以一些自制的圖表為主角……請耐心等待

我們的 CTM 聯合曲線決定了支撐我們協議整個經濟的代幣的價格窗口。因此，盡管我們的表達可能很簡單，但它說明了很多。細微差別很重要，值得聽聽這些形狀中的每一個對自己的評價。

常數：國王

讓我們從常數曲線開始，其中 a = 0，簡化為 p (x) = x^0 = 1。供應量呈平線。以此類推，恒定曲線就是我們的王道。根據神圣的權利，國王下令代幣的價格。她是絕對的，堅持她的法令。她的匯率是法律，無論供應如何增長或減少。

國王在電子游戲中最常見。以我們的 Maplestory 商店為例。她將價格窗口設置為 160/80，并且沒有回頭。風雨無阻，盈余或擠壓，這些都是她的費率。要么接受，要么離開它。

在現實世界中，國王很少見。國王是標志性的。一罐亞利桑那綠茶的價格是多少？Costco 熱狗怎么樣？你也必須搜索嗎？不，你沒有。因為這些都是王者，堅定而絕對，不像麥當勞的 20 件麥樂雞塊或一元店那樣曾經擁有一些誠信的老王者。? 但現實世界中的王者地位總是暫時的。即使是強大的 Costco 熱狗最終也會屈服于價格上漲。畢竟，這些商品是以通貨膨脹法幣計價的。并不是說它們一定會「花費」更多。只是……你的錢會?不值錢?

然而，在鏈上，這種模式更為常見。事實上，一個主要類別的代幣傾向于作為一種人格特征，甚至是核心身份的恒定曲線。如上所述，穩定幣就是典型的例子。盡管幾乎所有穩定幣協議的創新都超越了簡單的恒定曲線，但從本質上講，它們都渴望一個共同的理念：X 美元進，X 美元輸出。風雨無阻，盈余或擠壓，這些都是他們的費率。要么接受，要么放棄。我們所說的「掛鉤」，簡單地說，是一個非常狹窄的價格窗口，要么編入法律，要么通過各種機制由協議激勵。

線性：杰克

接下來是線性曲線，我們的杰克，我們的無賴。這里 a=1，p (x) = x。一個簡單的士兵，真的。容易理解。易于實施。有了杰克，價格與供應同步上漲。他關心我們的早期采用者是否因他們承擔的風險而獲得回報。其他的不多。

我們的杰克是第一個被描述為單調增加的人，這是一種奇怪的說法，即隨著 X 增加，Y 也會增加。在我們在供應和價格之間映射的背景下，所有這些意味著你越早，造幣的成本就越低。與我們的恒定曲線不同，這種正價格映射允許代幣價格，而不僅僅是代幣供應，來吸收需求的變化。從本質上講，允許價格上漲并鼓勵早期投資。~ 一個模仿的理由～

dscvr.it和Datafloq的創始人；數據安全、人工智能、大數據領域專家，Mark van Raimenam：TON計劃重新構建互聯網:如果TON完全體現了白皮書中所描述的想法 - 這將是一個突破。 然后，他們將以原來的形式重新創建互聯網，正如Tim Berners-Lee爵士所設想的那樣。[2018/1/18]

但我們可以做的不僅僅是激勵早期投資。我們的曲線沿鑄造增加多少的細微差別很重要。

次線性：Ace

因此，次線性曲線是我們的 Ace。這是一條根據協議需求調整其質量的曲線。在項目生命周期的早期，當效用較低時，價格對供應的導數相對較高；我們看到每個新鑄幣廠的代幣價格都會大幅上漲。這鼓勵了早期采用，并為他們的第一批代幣提供低低價鑄造的團隊，只要他們不要鑄造太多。

隨著我們進一步擴大供應，變化率下降。隨著項目成熟并達到更大的供應量，斜率趨于平緩至接近零。這種擴展到接近零意味著，一旦成熟，我們的次線性曲線開始看起來很像我們的恒定曲線。我們的 Ace 需要越來越大的供應變化才能對價格窗口產生有意義的影響。供應，而不是價格，吸收了代幣需求的波動。然而，這并不是說成熟協議的代幣不適合投資。代幣的價格增長可能會放緩，但價格可以自由擴展至代碼限制。

單項式的美妙之處在于，無論您放大或縮小多少，形狀看起來都一樣。也就是說，無論當前供應量如何，供應量增加 X% 總是會導致鑄幣廠價格上漲 Y%。(1.1 x)^a = (1.1)^a * x^a 不管 x 是什么。

超線性：小丑

你期待一個女王，但很難賦予這條曲線任何敬畏感。因此，我們展示了小丑。為什么？因為小丑很難理解，你他媽的為什么要那樣做？有點意思。

小丑道出了你的貪婪，用財富的承諾哄你入睡，結果卻朝你的腦袋開了一槍，然后燒掉了你捐贈給他的搶劫案的大量現金。Joker 可能很容易在鏈上實現，就像一個簡單的 EXP 操作，甚至優雅。但你與宮廷傻瓜的舞蹈只會以災難告終。為什么有人會信任小丑，以及為什么有人會在他們的寫作中支持這個瘋子，這完全令人困惑。

我們的小丑把我們 Ace 的所有優點都拿走了，并反轉了比賽。從代幣價格緩慢緩慢的攀升開始，隨著項目的成熟，價格波動急劇上升。隨著價格的波動和財富的增加，人們可以直觀地了解通過這種方法實現「采用」的任何代幣的不可避免的地毯和由此產生的價格歷史。它散發出一種讓人聯想到 PMF 前高燒閃電戰嘗試的氣味。雖然你可能喜歡你的菜肴有一些煙熏味，但不建議在你的投資組合中接受過度炭化。

很簡單，任何扮演小丑的人要么是傻瓜，要么是偽裝成傻瓜的龐氏騙局，試圖在錯誤的維度上強行預測超增長。

但即使是小丑也有一個可取之處：他向創始人承諾比他的任何同行都便宜的代幣資本，相對較低的鑄幣價格。這是一個很難拒絕的提議。畢竟，曲棍球棒曲線觸發了我們中最好的人的巴甫洛夫式反應。這是投資者至上的。但是擦掉那些口水并記住：曲棍球棒的成功是隨著時間的推移而衡量的，而不是供應。對于長期投資和協議健康而言，到期時的價格穩定是一件好的事情。代幣不僅僅是投資股權。它們是正在創造價值的生態系統中的一部分，是在協議背景下獲得和獎勵效用的一種手段。

（供應）基于價格控制

如果是對加密行業的概念有深刻理解的人，請跳過

很好。我們喜歡 Ace。說得通。我們可以沿著這條亞線性價格曲線鑄造新的代幣。但是為什么要打擾整個窗口……為什么要燒掉代幣呢？

不知道我在哪里找到了這個底線，但我留著他

好問題，An0 n。還記得我們之前的穩定幣嗎？還記得他們如何保持嚴格的掛鉤，即使在市場崩潰的情況下？他們是怎么做到的？

沒錯，我們的穩定幣協議通過承包供應來保持掛鉤。他們能夠通過根據需求下降調整其代幣的供應來維持其價格掛鉤。當然，$FRAX 和 $DAI 有它們自己的機制，沒有店主那么直接，但效果相似。在 $UST 崩盤之后，市場波動性的增加和穩定幣信心的下降對這些代幣產生了巨大的拋售壓力。如果他們的流通供應在這場磨難中保持不變，那么兩者都不太可能保持掛鉤。

毫無疑問，這是簡單的經濟學。在任何時間點，資產的價格都是由資產的供需平衡決定的。直觀地說，當整體需求下降時，價格也會下降，因為供應保持不變。抽象地說，這是需求曲線的左移，如上所示。

我們的協議在這些情況下影響需求的工具有限。他們只能多次上幣到 Coinbase。只進行這么多的心理戰活動，直到 CT 流行起來。因此，假設我們對需求的控制可以忽略不計，我們只有一個選擇：供應控制。

如果這一切聽起來有點神奇，請這樣想：如果所有的賣家都把他們的包都丟在店里，那么還有誰在市場上丟包呢？沒有人。假設我們的鯨魚精明，它們會將行李拋給出價最高的買家。在市場價格突破當前價格下限的情況下，這將是聯合曲線合約。我們的合約通過將賣家從市場上移除來幫助穩定價格，通過減少流通供應來吸收一些賣壓，因為賣家選擇燒掉他們的代幣而不是與同行交易。然后，買家被迫以較低的供應量與剩余的賣家互動，以更高的價格實現均衡。

沒有畫另一個

現在，讓我們翻轉腳本并考慮在窗口的另一端會發生什么，當對代幣的過度需求將價格推高至上限時。當然，買家更愿意與提供低于市場價格的代幣的商店進行交易，讓我們的賣家在供應擴大的情況下以更低的價格進行匹配。這是連續代幣模型的一個主要折衷方案；它充當中立方，減少雙向價格波動。但值得注意的是，合約的價格窗口向與抑制相反的方向移動，允許價格按照市場意愿發展。

從協議的角度來看，這是被動發生的。這里的店主只是一個任何人都可以與之交互的合約，將衍生代幣交換為儲備代幣，反之亦然。為此，店家還充當資金庫（1）兌現銷毀曲線上的贖回和（2）保持超出銷毀曲線的任何余額，即鑄幣和銷毀曲線之間的未分配區域。

部分準備金要求

5% 的快樂，50% 的痛苦，100% 的咆哮來記住游戲

讓我們暫時忽略銷毀曲線；或者更確切地說，將其設置為等于鑄造曲線。考慮這里相對于聯合曲線創建的儲備屬性。雖然我懷疑你們中間的數學問題會難以跟上，但我們現在將跳過微積分，對更廣泛的觀眾表示憐憫。所以忘記數學。看看這些五顏六色的圖表。

次線性曲線的最大準備金率介于 50-100% 之間

矩形區域是代幣在現有供應量下的市值。曲線下的面積是儲備的大小。那么，給定曲線的形狀，最大準備金率將是 100%（常數）、50%（線性）以及我們可以產生的次線性曲線沿此頻譜的任何值。今天大多數協議都在哪里？沒錯，0。他們不在范圍內，這是一個問題。早些時候，我們因小丑提供的荒謬穩定機制而貶低他。0 比這更糟。0 是紙牌屋。當估值與現實不匹配時，0 是魔毯之旅的自由落體。

POV：在崎嶇不平的魔毯中騎行

今天，我們看到協議試圖憑空造就整個經濟體。為什么？因為輔助輪不能帶來很好的推銷。他們限制速度。投資者喜歡速度，而不是安全功能。他們不了解安全功能。因為安全并不性感。安全不會導致高速增長。安全不會閃電式擴張。安全并不是風投所渴望的。VC 渴望的是退出流動性。優于市場的交易。而且我們已經被培養成以過高的數量將其提供給他們，而代價是我們自己的（協議）健康。

所以彈性沒有吸引力，當錢四處晃動時更是如此。彈性是準時制制造的對立面，是「資本效率」的敵人，與高速增長不一致。我們不會為天鵝留下任何懈怠。相反，我們正在做性感的事情。從一開始就鑄造我們的全部供應，簽署犯罪條款以獲取資本，并在暫時受限的供應將我們的代幣擠壓到月球時接受贊揚。好吧，那些犯罪條款清單又回來困擾你了，馬上。再多的圣水或鹽也無法驅除你衣櫥里的骷髏。

當然，這并不是提倡 100% 的準備金率。幾乎在任何情況下，全額準備金率都是矯枉過正的。畢竟，我們并不是（全部）在這里構建穩定幣。但是，在阿格拉巴以極速飛向蓋亞時，撞上一兩個陽臺不是很好嗎？誰知道。如果一個讓我們慢下來，也許兩個可以讓我們遠離她永恒的擁抱。也許皇宮守衛不會在天亮時發現我們散布在集市上，五顏六色的身體部位，從里到外滴著滴著紅色。

R = 準備金要求，T = 國庫余額，S = 可自由支配支出

我們已經討論了這些形狀中的每一個的最大儲備比率，但那些假設鑄造和銷毀曲線是相同的。上述設置沒有為代幣在公開市場上交易留下空間，因為買賣雙方必須在店主的鑄幣和銷毀價格的差距內進行配對。必須存在間隙才能進行 PvP 交易。

例如，假設我們的銷毀曲線是我們鑄造曲線的 70% 比例復制品。通過這種設置，在我們的供應控制開始幫助抑制自由落體之前，我們可以看到代幣價格從峰值最多下降 30%。在這 30% 的差距內，市場可以自由地向上、向下或橫向交易。但是，如果價格突破任一界限，玩家將與店主進行交易以再次移動窗口。

對于具有此差距的線性聯合曲線，實際準備金率將是 35%（RR_actual = RR_max * BurnMintRatio = 0.50 * 0.70 = 0.35），這意味著財政部必須維持代幣當前市值的 35% 作為準備金要求。當然，這只是一個例子，曲線的形狀以及鑄造和銷毀曲線之間的差距都可以調整以適應協議的需求。

通過 CTM 獲得項目資金

meme 工廠已經用完了，這個部分是為創始人準備的

值得重申的是，該儲備金不一定由創始人、風險投資人或任何一方特別提供資金。它是由我們所有鑄幣者的貢獻建立起來的，銷毀曲線下的區域分配給儲備金，而上面的區域則可用于可自由支配的資金。因此，鑄幣和銷毀曲線之間的標量差距，而不是曲線的形狀，決定了我們的創始人可用于自由支配支出的投資資金比例。例如，如果我們的銷毀曲線是我們鑄幣曲線的 0.6 倍，我們的創始人將獲得 40% 的投資資金來實現他們的夢想。無論曲線是恒定的、線性的、亞線性的還是臨床意義上的瘋狂的，這都是正確的。

此外，創始人可以以折扣價鑄造自己的代幣。由于銷毀曲線上方的區域未分配并可作為可自由支配的資金，創始人有效地以銷毀價格鑄造，由于銷毀曲線作為我們的價格下限，該價格始終低于市場價格。窗口化設置的一個簡潔結果。

所以這很酷，但是銷毀曲線下的區域呢？

是的，我們仍然有儲備要求，即當前供應的銷毀曲線的積分。不幸的是，我們無法使用目前描述的模型憑空顯示新令牌。這是一項嚴格的要求，即使對于我們的創始人來說，也是鑄造代幣的硬性現金要求。盡管作為第一個鑄造者獲得了最優惠的利率，甚至是永久的折扣利率，但大多數創始人會認為早期的資本要求會破壞交易，這是該模型的致命缺陷。我傾向于同意。

畢竟，準備金率不容忽視。創始人需要代幣的初始平衡來激勵他們的社區并使他們的團隊與協議的成功保持一致。

我可以在未來更嚴格的著作中談論潛在的解決方案（可疑）。不過，就目前而言，我們只是說有一些解決方法。合同發布期間的免費鑄幣和延遲的準備金要求浮現在腦海中。鑒于這種模式最終將導致創始人在成立時獲得其「完全稀釋」代幣供應的較小部分，重要的是我們不會增加希望啟動由 shopkeep 穩定的代幣協議的創始人的資本負擔。

實踐中的次線性曲線

跳過這個，除非你數學扎實并了解 solidity

有人可能會問，為什么是單項曲線？簡而言之，它們易于集成并且易于近似實現。只需查看 sigmoids 和 logarithms 的鏈上近似值的比較。我對數學可能有些生疏了，但在鏈上近似和實現它們的積分似乎不太理想。相比之下，巴比倫方法很優雅，并且已經用于在鏈上半有效地近似平方根 sqrtLibrary.sol。我對此采用了對巴比倫方法的擴展，該方法將二次收斂的性質推廣到任意 n 根。

單項式也很容易。更容易與觀眾交流。并且它們的屬性，例如點導數，很容易推理，因此很容易設計。例如，最大準備金率的廣義方程是 1/(1+a)。優雅的初衷？

這種解決方案還沒有出現，主要是（我假設）由于缺乏這個方向的創新興趣。創始人和投資者在短期內并沒有一致選擇持續代幣模型作為首選的融資模式。對于那些已經考慮過它的人來說，亞線性曲線是我們更喜歡的東西并不完全明顯，正如迄今為止圍繞 CTM 聯合曲線的對話所證明的那樣。如果很明顯，亞線性選項肯定比其對應選項更具挑戰性。

因此，如果沒有明確的理由來尋求這種解決方案，我無法想象有人會冒險走這條人跡罕至的道路。你們中的一些人可能已經注意到所引用的論文的晦澀之處。在其 23 年的生命中被引用了 6 次，它并不完全流行。這當然不是探索的第一個選擇。發現它的道路是曲折而痛苦的，充滿了死胡同和失望。

但這個解決方案有希望。你們中的許多人可能都知道，在 Solidity 中沒有通用的、低級的抽象來表示浮點。結果，計算分數指數被證明是不可能的。對于任何試圖映射次線性單項式的人來說都是個壞消息。這就是我們將巴比倫方法應用于二次投票的平方根近似的動機。現在，想象一下，如果我們有一個工具可以有效地逼近任意 n 根，而不僅僅是平方根。好吧，我們可以使用那個原語。

通過將我們的次線性單項式表示為分數指數 x^(m/n)，它簡單地變成了 x^m 的 n 根，其中 m 和 n 都是正整數。由于此近似中的每個循環都相當昂貴（~30 Gas），因此收緊初始估計以最小化收斂前的循環數量非常重要。我們可以通過將小計 x^m 限制為 2 的冪并進行一些位移（蠻力 atm，但可以使用二進制搜索清理）來做到這一點。對于測試中涵蓋的所有情況，循環在 10 次迭代內收斂到最接近的整數。

不難想象這些近似值在鏈上的用途。想到的一個關鍵用例是次線性權益到投票權重映射。投票中的次線性映射，加上抗女巫的做法（不在本文范圍內）是擺脫我們今天采用的純財閥投票系統的先決條件。

即使只是出于這個原因，我也渴望看到這個實現會去到更高的標準。事實上，這種實現對于本文中描述的 CTM 聯合曲線來說已經足夠了，甚至可能在以太坊主網上獲得足夠高的鑄幣/銷毀余額。進一步的 gas 優化將支持更高頻率的用例，例如投票映射，至少在 L2 s 和 PoS 系統上是這樣。

為了避免溢出，當前允許的輸入存在限制：松散地 m*n*log2 (x)

現在只有幾個月的時間（？）用 Solidity 開發，我在這個行業有很多事情要做。我想借此機會宣布我的存在。吸引比我更有能力的合作者。并確定一些愿意回答一些不可避免的事后顯而易見的問題的導師。希望你們中的一些人在亞線性映射中看到與我相同的值。希望這個 CTM 用例足夠引人注目，可以作為構建塊采用。

同樣，我的 DM 是開放的。讓我們談談代幣經濟學：

連續代幣模型使投資者之間的一致性更好

儲備金可以控制供應以抑制價格波動

滑動價格窗口軟掛鉤代幣，同時允許完全可擴展性

次線性單項式曲線效果最好，并且已經 對于 L2 來說足夠便宜

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MANA