解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導_Uniswap

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap?從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故單獨成文。

如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。

本文推導基于?AMM?經典恒積公式

AMM?機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀?SudoSwap?的?AMM?機制-創新挑戰與局限

部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義

如需?word?源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取

則我持有的總價值等于數量*價格為:

如果未進行Uniswap注入?Lp?的行為，則未來即使?token?對比?Eth?的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值?VH?為:

動態 | 區塊鏈技術助力共建中國人群基因變異解讀標準數據庫發布:據央廣網消息，5月27日，“區塊鏈技術助力共建中國人群基因變異解讀標準數據庫”在2019數博會“生命大數據高峰論壇”上發布。華大集團大數據中心副主任楊夢表示，數據庫的建立必須滿足可公開、可溯源、不可篡改、迭代更新、臨床信息溯源、符合倫理法規等條件，而利用區塊鏈技術可以實現賬本公開、所有歷史信息留痕、哈希摘要上鏈、分布式共識、私有數據存證、細顆粒度權限控制等。[2019/5/28]

所以可以推導出計算當前?e?1?的數量公式：

最終

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值?VU?是

此處得出?VU?的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為?VU?推導了上訴的兩個采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式

聲音 | 李少平解讀最高法“五五改革綱要”： 要推動區塊鏈存證等科技創新手段深度運用:據中國之聲《央廣新聞》消息，《最高人民法院關于深化人民法院司法體制綜合配套改革的意見》，即《人民法院第五個五年改革綱要（2019—2023）》今日發布。最高人民法院副院長李少平在對該文件進行解讀時表示，“五五改革綱要”在前期工作基礎上，提出要構建中國特色社會主義現代化智慧法院應用體系，不斷破解改革難題、提升司法效能。其中，要推動語音識別、圖文識別、語義識別、智能輔助辦案、區塊鏈存證、常見糾紛網上數據一體化處理等科技創新手段深度運用。[2019/2/27]

Part3?：無常損失公式推導

依據?Part?1我們得出了保持持有當前?token?的價值?VH，

依據?Part?2我們得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的總價值?VU，

分析 | 2100ETH交易手續費事件不宜過分解讀:據獵豹區塊鏈安全中心輿情數據監控顯示，2100ETH交易手續費事件引起了超過20余家主流媒體關注報道。獵豹區塊鏈安全中心研究員對2月19日以太坊上的交易全面分析后發現，剔除這5筆異常交易后，平均交易手續費（總交易手續費/交易筆數）為0.000906ETH，約為0.13美元，與最近7日的數據相比沒有明顯異常。[2019/2/20]

顯而易見：Divergenceloss應該是?VD

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以?VH

此處帶入上文?Part?1?和?2?結論中的?VH?與?VU?詳細公式

所以無常損失率?VD/VH?為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率?R，其等于兩個時間的價格相除

動態 | “區塊鏈”一詞入選“漢語盤點2018”國際詞解讀:人民網刊文《“漢語盤點2018”國際詞解讀》，“區塊鏈”一詞，與貿易摩擦、板門店、伊核協議等一起入選。文中稱， 2008 年首次提出區塊鏈概念以來，這項技術快速發展并在全球范圍內廣泛應用。在全球化、信息化和數字化時代，區塊鏈代表了一種新的技術發展方向，為推動世界經濟與國際合作提供了一個新的機會。[2018/12/11]

結合?Part?1?中的公式

所以?R?也等于

結合無常損失率?VD/VH?我們將核心部分都乘以?e?0?來形成只有?R?的最終公式

這樣則可以化簡出只有?R?來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和?R?值有關系，則也意味著只要?R?有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值

Part?4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于漲到?1?ETH=?200?Dai?則是上漲?1?倍，其無常損失是相同的均為?5.72%?

如何理解無常損失？

無常是什么意思？

首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。

無常損失在何時發生？

如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異

無常損失會超過導致?LP?入不敷出嗎？

流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為?LP?以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著?ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。

無常損失究竟來源何處？

向市場提供流動性做?LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。

所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的ETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。

相關資料

https://uniswap.org/whitepaper.pdf

https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef

https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?

https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz

https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md

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