一文了解Lookup Arguments-ODAILY_LOOK

TL;DR

在上一篇文章Hello,OlaVM!中提到，OlaVM的愿景是建立一個高性能的ZKVM，本文將重點介紹使得OlaVM獲得高性能的工具之一，Lookupargument。Lookupargument對縮減電路規模，以提高ZK效率有很重要的作用，在ZKVM的電路設計中被廣泛應用，通過本篇文章你可以了解到：

1.Lookupargument在ZKVM中將發揮著怎樣的角色？

2.Plookup協議原理。

3.Halo2的Lookupargument協議原理。

4.兩個Lookupargument算法之間的聯系。

TherolesinZKVM

所謂的ZKVM，其實就是用ZK約束VM所有的執行過程，VM的執行過程一般可以分為：指令執行，內存訪問，內置函數執行等。在一個trace里執行對這些操作的約束看起來有點不切實際，首先，不同操作類型的約束對應不同的trace的寬度，如果其中一個約束對應的trace寬度特別大，就會造成其余約束對應trace的浪費；然后，一個trace里有太多不同的操作類型，就會引入更多的selector，不僅會增加多項式的個數，而且還會增加約束的階；最后，由于群的階限制，trace的行數不能超過這個群的階，因此，應該盡量減少某種類型的操作所占用的trace行數。

幣安證實其已被Paxos告知停止鑄造新的BUSD代幣:2月13日消息，加密交易所幣安表示，Paxos Trust Co. 告知幣安其已被指示停止鑄造新的穩定幣BUSD。幣安發言人稱：“BUSD是由Paxos全資擁有和管理的穩定幣，因此，BUSD的市值只會隨著時間的推移而下降。Paxos將繼續為該產品提供服務，管理贖回，并將根據需要提供額外的信息。Paxos還保證，這些資金是安全的，并由銀行的儲備金完全覆蓋。”

此前今日早些時候消息，Paxos因BUSD面臨美SEC的訴訟；紐約州金融服務部命令Paxos停止發行新BUSD代幣。[2023/2/13 12:04:04]

因此，為了簡單，我們需要：

a.把不同的操作類型分成多個子trace，然后分別證明，主trace和子trace之間需要通過Lookupargument來保證數據的一致性。

b.對于一些ZK-unfriendly計算，我們可以通過Lookupargument技術來縮減trace的規模，比如位運算等。

當然，也有其他的一些技術手段來減少trace規模，我們將在后面的文章中給予說明。

Lookupbetweentracetables

澳大利亞央行行長：受監管Token可能比CBDC更好:金色財經報道，澳大利亞央行行長Phillip Lowe 在 G20 活動中表示，受監管Token可能比CBDC更好。Phillip Lowe 解釋說，私營發行的 Token必須得到國家的支持，并且像 Circle 這樣的發行人的存款必須像銀行存款一樣受到監管，只要法規能夠跟上，受監管Token可能比CBDC更好，因為這些領域更擅長開發 Token 功能，而建立 CBDC 對中央銀行來說將是一項代價高昂的工作。[2022/7/18 2:19:57]

VM所有的執行過程會組成一個完整的trace，稱為主trace，這里的完整是包含VM執行的所有狀態，不會涉及到輔助狀態，比如，方便ZK驗證的一些擴展信息等；如前面所述，在主trace里面包含這種輔助信息，會使得主trace變得復雜，難于約束。因此，為了約束方便，通常會建立一些子trace，然后分別針對這些子trace進行約束，而主trace主要用來進行執行正確的程序約束和Context約束。

圖片1.Lookupbetweentraces

通過建立不同的子trace，我們把VM執行的不同操作進行劃分，通過Lookupargument技術來保證了子trace的數據源于主trace。對于子trace里的數據有效性證明，需要根據具體的操作類型，生成不同的trace，然后用對應的約束去證明trace的有效性；特別是對于bitwise，rangcheck等zk-unfriendly操作。

MakerDAO關于“增加咨詢委員會以精簡領導結構”的提案被否決:6月29日消息，MakerDAO社區成員投票反對增加一個咨詢委員會，該委員會將管理DAO內部的內部制衡，并就未來提案的復雜性對MKR持有者進行教育。

該提案由Luca Prosperi提出，旨在讓該協議在目前22個其他核心單元（CUs）之外創建一個貸款監督核心單元（Lending Oversight Core Unit），從而在DAO內實現更精簡的領導結構。

但更廣泛的社區并不支持這個概念，最終有超過60%的投票反對該提案，38%的投票支持，因此該提案未獲得通過。（Blockworks）[2022/6/29 1:40:08]

LookupforZK-unfriendlyoperations

如前面所述，每個子trace的證明是獨立的，所以獲得一個盡可能小的trace，會提高prover的效率。以bitwise為例，bitwise操作包含AND,XOR,NOT三種操作。如果想通過電路單純的實現對bitwise操作的約束，那需要做的可能是，把每個op拆成多個2進制的limbs，如果這些op是32bit位寬，那就會拆分成32個limbs。然后，你需要約束：

Gusto Collective完成1000萬美元種子輪融資，Animoca Brands和Gaw Capital領投:5月17日消息，香港沉浸式體驗科技服務商Gusto Collective宣布完成1000萬美元Seed Plus輪融資，Animoca Brands和Gaw Capital領投，Black Pine、YCI Limited等參投。這筆資金將用于支持Gusto Collective向亞洲其他地區擴張，以及支持Web3、元宇宙和產品開發方面的發展。Gusto Collective專注于Web3市場服務、增強現實（AR）、虛擬人創作平臺和奢侈品營銷服務。本輪融資完成后，Gusto Collective自2020年啟動以來已累計籌集到2300萬美元資金。（prnewswire.com）[2022/5/17 3:22:27]

總共占用3+32*3=99個tracecell，約束個數為3次sumcheck+32次bitwise=35個。

如果這個時候有一些真值表，對于AND,XOR,NOT計算，你可以定義三個表，這些表里存的是指定位寬的op進行bitwise計算的數據，比如8bit。對于32bit的op，只需要把它們拆分成4個8bit的limbs，然后這些op的limbs之間的bitwise關系，也不用對應的約束去實現，只需要在fixedtable里進行Lookup即可，此時，總共占用了3+4*3=15個tracecell，約束個數為3次sumcheck+1次Lookupargument。

LFG儲備的313枚比特幣被轉入LFG基金會地址:5月16日消息，據鏈上天眼鏈上監控監測，繼今天下午LFG公布其儲備明細后，其所剩余的313枚比特幣，于20:39:47全部轉入LFG基金會地址。[2022/5/16 3:20:02]

圖2.LookupinArithmeticoperations

Lookupargument不僅對bitwise操作的證明有極大的提升作用，對于rangeck操作同樣。對于32bit的op，只需要把他拆分成2個16bit的limbs即可；這里有兩個很好的設計，一個是會使得rangecheck占用更少的tracecells；另外一個是rangcheck的sum約束可以復用我們自定義的ADD-MUL約束。對于不同的計算類型，能夠復用同一個約束，對整體的效率提升具有很大的幫助，如上圖所示，對于自定義的ADD-MULgate，它可以支持ADD,MUL,ADD-MUL,EQ,RANGECHECK五種計算類型的約束復用。

Plookup協議

介紹

符號說明

預處理

協議過程

協議理解

Halo2Lookup協議

介紹

協議過程

支持ZK

Extend-1:VectorLookup

Extend-2:Multi-tables

LinksbetweenPlookupandLookup

Plookup協議與Halo2的lookup協議都能證明f?t，但兩個協議的思想是不同的，區別如下：

Plookup需要使用f和t構建一個新的數列s，f和t中的元素都在s中至少出現一次，接著通過比較s和t中元素的非零距離集合是相等的來證明s?t，最終f?s?t→f?t。

Halo2的lookup直接證明f?t，不需要構建新的數列，比plookup更簡潔。

Plookup和Halo2lookup都需要對集合進行排序和補齊，plookup補齊后|t|=|f|+1，Halo2lookup補齊后|t|=|f|=2^k。

參考

1.Hello,OlaVM!：https://hackmd.io/@sin7y/H1yPj_J8i

2.OlaVM：https://olavm.org/

3.Plookup協議：https://eprint.iacr.org/2020/315.pdf

4.Halo2的Lookupargument：https://zcash.github.io/halo2/design/proving-system/lookup.html

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Sin7y成立于2021年，由頂尖的區塊鏈開發者組成。我們既是項目孵化器也是區塊鏈技術研究團隊，探索EVM、Layer2、跨鏈、隱私計算、自主支付解決方案等最重要和最前沿的技術。團隊于2022年7月推出OlaVM白皮書，致力于打造首個快速、可擴展且兼容EVM的ZKVM。

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