數學：區塊鏈里的精密元件_區塊鏈

前言：數學在人類文明的發展中起著非常重要的作用。牛頓當年通過數學計算預見了發射人造天體的可能性；愛因斯坦相對論的質能公式從數學論證的角度預示了原子能時代的來臨；正是麥克斯韋方程先從數學上論證了電磁波，后來才會有電磁波聲光信息傳遞技術的發展；電子數字計算機的誕生和發展更是在數學理論的指導下進行的。數學也是區塊鏈發展的前提基礎，是區塊鏈行業未來發展的核心保障。如果說區塊鏈中各種巧妙、完美設計的規則是其靈魂，那么深深滲透其中的數學思想則是血液，從而支撐整個區塊鏈體系信任機制的建立。本文將淺析區塊鏈世界里應用到的前沿數學理論，并以此嘗試描述區塊鏈世界的數學秩序。數學是上帝描述自然的符號——黑格爾數學一直是人類文明發展的主要文化力量，同時人類文化的發展又極大地影響了數學的進步；而且，數學還是一種藝術，因此，數學不但具有科學價值，還具有文化和經濟的價值。走進一個機房，在服務器排成的一道道墻之間，聽著風扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和內存之間不間斷的流動。從算籌算盤，到今天的計算機，我們用作計算的工具終于開始量到質的飛躍。計算機能做的事情越來越多，甚至超越了它們的制造者。上個世紀末，深藍憑借前所未有的搜索和判斷棋局的能力，成為第一臺戰勝人類國際象棋世界冠軍的計算機，但它的勝利仍然仰仗于人類大師賦予的豐富國際象棋知識；而僅僅十余年后，Watson卻已經能憑借自己的算法，先“理解”問題，然后有的放矢地在海量的數據庫中尋找關聯的答案。長此以往，工具將必在更多的方面超越它的制造者。而這一切，都來源于越來越精巧的計算。也許你經常聽過圖靈機這個名字，但為什么計算機要被叫做圖靈機呢?在紐曼教授的數理邏輯課上，圖靈第一次聽到希爾伯特的可判定性問題以及哥德爾不完備性定理。那是1935年的春天，他剛剛完成在劍橋國王學院的四年本科學習，以優異的成績被選為學院研究員，正準備在數學界大顯身手，數理邏輯自然而然吸引了他的興趣。圖靈清楚地意識到，解決可判定性問題的關鍵，在于對“機械計算”的嚴格定義。考究希爾伯特的原意，這個詞大概意味著“依照一定的有限的步驟，無需計算者的靈感就能完成的計算”，這在沒有電子計算機的當時，算是相當有想象力又不失準確的定義。但圖靈的想法更為單純。什么是“機械計算”？機械計算就是一臺機器可以完成的計算，這就是圖靈的回答。圖靈機的一大優點，就是它的簡單。只要給出狀態轉移表，任何一個人都可以模擬一臺圖靈機的計算。對工程師而言，在現實中用機械建造一臺圖靈機也并非什么難事。對于程序員來說，寫一個模擬圖靈機的簡單程序更是不在話下。沒有根基也許可以建一座小屋，但絕對不能造一座堅固的大廈——Eng.IsidorGoldreich密碼學作為一門古老的學科，有著悠久而奇妙的歷史。它用于保護軍事和外交通信可追溯到幾千年前文字剛剛產生的上古時期。幾千年來，密碼學一直在不斷地向前發展。從凱撒密碼開始，人們在發展新密碼學算法的時候也在孜孜不倦的破解已有的密碼學算法，因為對于破解者來說，密碼難度越高，意味著其背后守護的秘密價值就越大。SHA家族的五個算法，分別是SHA-1、SHA-224、SHA-256、SHA-384，和SHA-512，后幾個一般也可以統稱為SHA-2，由美國國家安全局所設計，并由美國國家標準與技術研究院發布；是美國的政府標準。也是眾多互聯網和電子產品的密鑰門神。哈希函數具有一個單向性，任何的東西進去，出來都是一串隨機數。這跟黑洞很像，黑洞任意輸進去，出來的都是隨機數。非對稱加密算法需要兩個密鑰:公開密鑰(publickey)和私有密鑰(privatekey)。公開密鑰與私有密鑰是一對，如果用公開密鑰對數據進行加密，只有用對應的私有密鑰才能解密;如果用私有密鑰對數據進行加密，那么只有用對應的公開密鑰才能解密。密碼學構成了區塊鏈的根基，關于密碼學的更多探究，讀者也可以翻閱我之前的文章。數學是各式各樣的證明技巧——維特根斯坦阿里巴巴知道打開藏著財寶的山洞的咒語。強盜抓住他，讓他說出咒語。如果阿里巴巴說出咒語，就會因為沒有利用價值而被殺死。如果阿里巴巴堅持不說，強盜不會相信他真的掌握咒語，也會殺死他。但阿里巴巴想了一個好辦法，他對強盜說：“你們離我一箭之地，用弓箭指著我，你們舉起右手我就念咒語打開石門，舉起左手我就念咒語關上石門，如果我做不到或逃跑，你們就用弓箭射死我。”故事中的阿里巴巴的遭遇并不鮮見。現實中最主要的原因就是怕信息被盜用。因為現實中大量的秘密被用來鑒別用戶的身份，如果披露了某個秘密給對方，通常意味著對方有能力冒充你的身份。因此，雖然直接把秘密提供給對方是最簡單的驗證方式，但是大部分情況下都不能這樣做。零知識證明過程有兩個參與方，一方叫證明者，一方叫驗證者。證明者掌握著某個秘密，他想讓驗證者相信他掌握著秘密，但是又不想泄漏這個秘密給驗證者。雙方按照一個協議，通過一系列交互，最終驗證者會得出一個明確的結論，證明者是或不掌握這個秘密。整個協議有三個要點：a.零知識：校驗一個事件正確與否，并不需要驗證者重現整個事件b.測試方式：測試不能完全由證明者給出c.測試內容：測試難題的內容要有區分度在計算機領域，一般做法是把原始問題映射到NP問題。驗證者只要驗證證明者給出的NP問題的解即可，這個計算量需求不大。如果某人掌握秘密，能解原始問題，那么轉換一下就可以解對應的NP問題。如果不掌握秘密，繞過原始問題，直接暴力求解NP問題，一般可以認為是不可能的。零知識證明實質上是一種涉及兩方或更多方的協議，即兩方或更多方完成一項任務所需采取的一系列步驟。證明者向驗證者證明并使其相信自己知道或擁有某一消息，但證明過程不能向驗證者泄漏任何關于被證明消息的信息。大量事實證明，零知識證明在密碼學中非常有用。如果能夠將零知識證明用于區塊鏈驗證，將可以有效解決隱私相關的許多問題。數學是一種會不斷進化的文化。——魏爾德形式化驗證是用邏輯來驗證程序的可靠性，就是把一段程序用邏輯的方法證明一遍，證明它能得到預期的結果，沒有bug。一般這類研究主要應用于昂貴的航天器材的操作系統、危險的醫療設備的程序之中。因為航天器材、醫療設備牽扯到人的生命，如果操作系統出現錯誤，那么很危險，又不能用測試一遍一遍的測，所以用形式化驗證來做。比如美國航天局NASA就會雇傭大批形式化驗證的專家來驗證他們操作系統的正確性。智能合約安全性是非常重要的。之前，我也寫過關于以太坊字節碼中常見安全問題的文章，但是像這樣的大概檢測只是浮于表面。理想情況下，我們想要保證我們的智能合約能夠100%的正確。形式化驗證讓我們可以確保某種錯誤的狀態不會發生。形式化方法簡單的說就是用數學工具進行定義、開發和驗證。數學家們認為，不論硬件還是軟件工程，就像世間萬物一樣，所有的學問一樣，歸根結底是數學問題。“一個不懂數學的工程師不是一個好工程師”。如果所有的設計開發都能夠按照嚴格的數學方法進行，那么開發出來的系統就會像數學本身一樣的完美：軟件不會出錯，硬件永遠正常。在有了形式化的spec的情況下，那么可以Verification就大致可以分為“手算”和“機算”兩種了，因為高明的數學家的“手算”未必就比純自動化的“機算”差。舉個例子，全自動化的Verification里面有一個叫做“ModelChecking”的方法，就是窮舉系統運行過程中所能達到的所有狀態，這個建模，也就是寫Spec的時候也需要非常高明的技巧，實質上就是“機器定理證明”。1954年，MartinDavis第一次用機器證明了一個定理：“兩個偶數相加還是偶數”，不過在更早之前，圖靈就已經通過一個著名的“停機問題”證明了圖靈完備的機器的不可解問題。EVM其實是一個很好的理想化目標，其功能需求明確，實現簡單，而且最重要的，也是涉及金錢的事物。未來有人能夠按照IC設計的方案，從硬件到OS，再到EVM，做一個完整的基于形式化方法開發的產品，那就完美了。在區塊鏈里，區塊打包完成后，通過共識機制解決了分布式賬本結構下達成一致并抗攻擊的問題，它解決了去中心化基礎上的節點間互信問題，是保障區塊鏈系統持續安全運行的關鍵。基于分布式網絡中各節點的信任基礎不同，可以分為工作量證明機制、拜占庭容錯機制等，它們在節點進出進制、抗攻擊性等方面各有優勢。以工作量證明機制為例來說明共識機制的原理。達成共識需要一定的標準和規則，達到標準就可以獲取記賬權，同時這個標準或者規則是不能低成本實現的，否則記賬的權威性和安全性容易受到挑戰。基于數學難度的計算工作量證明機制簡單理解就是一份證明，用來確認你做過一定量的工作。因為監測工作的整個過程通常是極為低效的，而通過對工作的結果進行認證來證明完成了相應的工作量，則是一種非常高效的方式。比如現實生活中的畢業證、駕駛證等等，也是通過檢驗結果的方式所取得的證明。工作量證明解決了完全去中心化、節點自由進出的情況下，記賬權的確認問題。我們EKT的多鏈，則采用了更進一步的基于委任權益證明的新方案，重新設計了一個保障每個合約都能正常運行的公鏈，擁有現成框架，且不可分割的多鏈構架。這一創新極大程度上簡化了架構，降低了數據處理壓力，確保一條鏈上流量激增不會影響到另一條鏈的效率，在鏈上進行的任何業務都不會收到其他業務干擾，有效實現了資源隔離。其實EKT在設計時考慮的一個大的問題是，每一套數學邏輯證明的系統給下，都不會完美的解決所有問題。EKT則提供了一套底層的區塊鏈機制，其他的區塊鏈項目可以很容易的基于EKT的主鏈代碼部署一套自己的主鏈，然后按照需求做一些定制化的設定，比如選擇共識機制等。在EKT上編寫的區塊鏈項目將無需過于擔心安全性問題，因為每一個接口都是非常簡單并且在許多條并行主鏈上部署和運行的。部署主鏈時可以靈活的發行自己主鏈的代幣以及選擇共識算法。新部署的主鏈也可以加入到EKT通用積分的整個生態，共享EKT生態的用戶資源，代幣也可以和EKT主幣以及其他主鏈的代幣進行交換和流通。區塊鏈生態上開發、運行、管理和交易去中心化應用及應用內資產的平臺，已經逐漸成為一種越來越廣的需求。讓數字世界的內容資產化，內容生產者可以與內容消費者建立一致的價值體系，是構建這一類型平臺的核心。所以，這一點對所有其他搭建在區塊鏈上的應用和產品都是一樣的。比如我要是在區塊鏈上做了一個Minecraft游戲，那么任何人也可以在Minecraft游戲上開發新的游戲。只要接入區塊鏈，所有的游戲、所有的dapp就天然擁有了這種潛在的擴展能力和開放性。默認就是擁有這種擴展能力的，這也是dapp最自然的開放理念。如果有人不希望有這種開放性的話，他完全可以通過自己搭建私有服務器的中心化的方式來做。區塊鏈平臺會為所有的應用統一提供這種開放性和可擴展性。在EKT中，堅持了這樣一個理念，一個貨幣系統中不需要圖靈完備的開發語言，不同的應用間盡可能實現隔離的原則。因此我們在設計的時候，把token的處理和DApp的處理分開了，也就是說在EKT上存在兩種類型的鏈：token鏈和DApp鏈。EKT的DApp鏈是供不同開發者開發DApp的一條鏈。我們從智能合約開發語言、數據存儲、效率三個方面進行了優化。EKT的DApp鏈基本上可以實現與現在的互聯網應用相同甚至更快的開發速度，可實現的功能性也與互聯網應用沒有太大差異，最重要的是，我們可以實現大部分事件的1秒執行和確認，安全性要求比較高的事件可以實現3秒的確認。目前區塊鏈生態上開發、管理和交易的去中心化應用及應用內資產的平臺就應該以該行業中開發者和用戶的需求作為項目初期版本的設計出發點。現在我們所能看到的主要技術也都基于這一出發點，為這個目標服務。EKT的中心思想就是設計一個社區的機制，讓開發者可以輕易的開發一個可以承載DAPP的主鏈，其他的交給EKT來處理，EKT的“一鏈一主幣，多鏈多共識”的機制為后來的區塊鏈項目開發提供了很大的便利，可以使用于任何區塊鏈適用的應用場景。我們推出的多鏈只能是一個最低的標準，就是說，你可以認為一個產品最小化的版本是需要包括哪些功能的，然后你可以在上面衍生其他新的功能和新的玩法，如果你只有這些最小化的功能，那這個產品肯定就沒什么意思了。以上就是我對區塊鏈數學思維的一些思考，和一些在設計EKT的多鏈多共識時對建設多鏈底層的考慮。歡迎大家提出疑問，共同探討。End

蘋果聯合創始人Steve Wozniak：比特幣是“最驚人的數學奇跡”:Apple聯合創始人Steve Wozniak在哈利斯科人才土地數字2021活動期間稱比特幣是“最驚人的數學奇跡”。他還認為，旗艦加密貨幣比黃金更珍貴，因為后者不夠稀缺。盡管這位70歲的科技企業家沒有親自投資領先的加密貨幣，但他堅信它在未來有一席之地。（ElSoldeMéxico）[2021/7/9 0:39:39]

數學創新型協議SumSwap會員認購突破300人:據官方宣布，當前SumSwap進入會員認購階段，認購用戶突破300人，激活用戶突破5000人。認購SumSwap會員不僅可以以優惠籌碼拿到SUM通證，還能很早的參與到SumSwap挖礦之中。

據了解，SumSwap一款英國開發的數學創新型協議，因其特色的數學設計及Layer 2上的布局，成為當下市場最受關注的DeFi之一。[2021/5/5 21:26:54]

兩位數學家因對零知識證明的研究獲得數學界大獎阿貝爾獎:據DeepTech深科技消息，近日，備受矚目的數學界大獎阿貝爾獎公布兩名獲獎者，一位是匈牙利數學家拉茲洛?洛瓦茲（László Lovász），一位是以色列計算機科學家阿維?威格森（Avi Wigderson）。兩位數學家因為對零知識證明的研究，而獲此殊榮。曾經讓純數學家看不起的零知識證明，卻獲得了數學界舉足輕重的阿貝爾獎。正如頒獎詞所說：“表彰其在理論計算機科學和離散數學方面做出的杰出貢獻，以及在將之塑造為現代數學中心領域中發揮的主導作用。”零知識證明比起其他復雜算法更為簡單，但這兩位數學家對于零知識證明的研究，不僅對現代數學核心計算有重大貢獻，還有巨大的現實意義：其一，零知識證明對數字貨幣的認證意義重大；其二，零知識證明還可以用于人的身份驗證，即在不透露密碼的前提下，驗證方通過一系列問題來讓對方提供 “我知道正確密碼”，或在信息安全領域，提供 “我就是本人” 的證明。[2021/5/2 21:16:57]

聲音 | 烏克蘭科學院院士：去中心化的挖礦必須通過數學的方法證明:據報道，烏克蘭科學院院士Anatoly Anisimov在今日的2018區塊鏈全球峰會上發表主題演講《算法、密碼學、區塊鏈：縱覽》稱：去中心化的挖礦必須通過數學的方法證明，其中最重要的部分是必須按順序生成，避免并行化。區塊鏈技術與相關方向是現代密碼學的驅動力，區塊鏈的未來需要找到新的技術與背景。[2018/9/11]

張首晟：區塊鏈時代的核心理念是“In math we trust（基于數學的共識）”:張首晟教授在清華大學x-lab公開課演講表示，巴菲特認為比特幣不具有實際應用價值，正如物理學中引入“場”的概念長時間被認為沒有實際價值，但最終“場”的概念被證明具有實際作用。共識是貨幣產生的前提，在自然界中，電子在某些情況下會表現出同樣的特性，可以看做達成一種自然的共識。大自然發展的必然趨勢是，隨著演化，越來越傾向于無序。達到一個單位的共識必然是一個熵減的行為，也意味著整個系統的熵增加，因此比特幣達成共識必然需要消耗很多能量。但達到單位共識所耗費的能量是否有下限是一個很重要的問題，也是他們目前在研究的課題。中心化和去中心化的關系是分久必合、合久必分。區塊鏈的革命會使互聯網的作用放大十倍、百倍。區塊鏈時代的核心理念應當是“In math we trust”。在人類所有知識中，數學是最能達成自然共識的知識。區塊鏈時代最基礎的數學知識包括：建構在橢圓曲線上的公私鑰、哈希函數、零知識證明、安全多重計算、形式化證明等。在區塊鏈經濟系統中，比特幣相當于M0，閃電網絡相當于M1，預測市場、期貨等相當于M2。[2018/5/9]

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