讀心術：從零知識證明中提取「知識」_LIC

編者按：本文來自安比實驗室，作者：郭宇，Odaily星球日報經授權轉載。有些理論非常有趣，零知識證明便是其中之一，摸索了許久，想寫點什么，與大家一起討論。本文是『探索零知識證明』系列的第三篇。全文約8,000字，少量數學公式。本文已更新至Githubhttps://github.com/Andwhat,Socrates,isthefoodofthesoul?Surely,Isaid,knowledgeisthefoodofthesoul.蘇格拉底，什么是靈魂的食物？我說過，當然是知識。——柏拉圖「零知識」vs.「可靠性」

我們在許多介紹零知識證明的文章中都能看到這樣三個性質：Completeness——完備性Soundness——可靠性Zero-Knowledge——零知識但是少有文章深入解釋這個特性背后的深意和洞見。在『系列理解「模擬」』一文中，我們介紹了「模擬器」這個概念。許多介紹文章避而不談「模擬」，但「模擬」可以說是安全協議中核心的核心，因為它是定義「安全性」的重要武器。通常，我們定義安全會采用這樣一種方式，首先列出一些安全事件，然后說明：如果一個系統安全，那么列出來的安全事件都不會發生。Ratherthangivingalistoftheeventsthatarenotallowedtooccur,it(thedefinitionofzero-knowledgeproof)givesamaximalistsimulationcondition.—BoazBarak借用密碼學家BoazBarak的話，翻譯一下，「零知識證明」并不是通過給出一個不允許發生的事件列表來定義，而是直接給出了一個最極致的「模擬條件」。所謂「模擬條件」是指，通過「模擬」方法來實現一個「理想世界」，使之與「現實世界」不可區分；而由于在理想世界中不存在知識，所以可以推導出結論：現實世界滿足「零知識」。我們繼續分析下一個交互系統的三個性質：「完備性」、「可靠性」與「零知識」。可靠性：Alice在沒有知識的情況下不能通過Bob的驗證。完備性：Alice在有知識的情況下可以通過Bob的驗證。零知識：Alice在交互的過程中不會泄露關于知識的任何信息。我們可以看出來「可靠性」和「完備性」有一種「對稱性」。可靠性保證了惡意的Alice一定失敗，而完備性保證了誠實的Alice一定成功。「完備性」比較容易證明，只要Alice誠實，Bob也誠實，那么皆大歡喜。這好比，寫好一段代碼，喂了一個測試用例，跑完通過收工。我們來想想「可靠性」應該如何定義？這個可靠性的逆否命題是：如果Alice能通過Bob的驗證，那么Alice一定有知識。或者說：Alice知道那……個「秘密」！下面的問題是如何證明Alice知道一個「秘密」？這好像也很難，對不對？假如我們需要證明一臺機器知道一個「秘密」，最簡單的辦法就是我們在機器的硬盤里，或者內存中找到這個「秘密」，但是這樣暴露了秘密。如果這臺機器是黑盒子呢？或者是Alice呢？我們沒有讀心術，猜不到她心里的那個秘密。如何定義「ToKnow」？「零知識」保證了驗證者Bob沒有能力來把和「知識」有關的信息「抽取」出來。不能抽取的「知識」不代表不存在。「可靠性」保證了知識的「存在性」。只有「知識」在存在的前提下，保證「零知識」才有意義。本文將探討「可靠性」和「ToKnow」。為了進一步分析「知識」，接下來首先介紹一個非常簡潔，用途廣泛的零知識證明系統——Schnorr協議。這個協議代表了一大類的安全協議，所謂的Σ-協議，而且Schnorr協議擴展也是『零知識數據交換協議zkPoD』的核心技術之一。簡潔的Schnorr協議

Solana CEO：以太坊作為Solana L2解決方案的想法非常合理:金色財經報道，Solana Labs聯合創始人兼首席執行官Anatoly Yakovenko表示，盡管存在局限性和潛在風險，但使用以太坊作為Solana區塊鏈第二層解決方案的想法非常合理。

通過技術合作，潛在L2網絡中Solana資產的所有者“將得到最終確定性的保證，即使在雙重支出的情況下也能夠返回協議。為了實現這個想法，需要在Solana中同步有關以太坊交易的信息，并發送簡化支付驗證根以確認驗證者之間的共識。并且為了消除協議中可能出現的錯誤，需要配置“網橋超時”。然而，Yakovenko指出，在這種情況下，只有將資產存儲在另一個區塊鏈上才是安全的。登陸服務和流動性支持具有很大的危險，因為以太坊的故障會對主網絡產生負面影響。[2023/7/4 22:15:58]

Alice擁有一個秘密數字，a，我們可以把這個數字想象成「私鑰」，然后把它「映射」到橢圓曲線群上的一個點a*G，簡寫為aG。這個點我們把它當做「公鑰」。sk=aPK=aG請注意「映射」這個詞，我們這里先簡要介紹「同態」這個概念。橢圓曲線群有限域之間存在著一種同態映射關系。有限域，我們用Zq這個符號表示，其中素數q是指有限域的大小，它是指從0,1,2,…,q-1這樣一個整數集合。而在一條橢圓曲線上，我們通過一個基點，G，可以產生一個「循環群」，標記為0G,G,2G,…,(q-1)G，正好是數量為q個曲線點的集合。任意兩個曲線點正好可以進行一種「特殊的二元運算」，G+G=2G，2G+3G=5G，看起來這個二元運算好像和「加法」類似，滿足交換律和結合律。于是我們就用+這個符號來表示。之所以把這個群稱為循環群，因為把群的最后一個元素(q-1)G，再加上一個G就回卷到群的第一個元素0G。給任意一個有限域上的整數r，我們就可以在循環群中找到一個對應的點rG，或者用一個標量乘法來表示r*G。但是反過來計算是很「困難」的，這是一個「密碼學難題」——被稱為離散對數難題。也就是說，如果任意給一個橢圓曲線循環群上的點R，那么到底是有限域中的哪一個整數對應R，這個計算是很難的，如果有限域足夠大，比如說256bit這么大，我們姑且可以認為這個反向計算是不可能做到的。Schnorr協議充分利用了有限域和循環群之間單向映射，實現了最簡單的零知識證明安全協議：Alice向Bob證明她擁有PK對應的私鑰sk。第一步：為了保證零知識，Alice需要先產生一個隨機數，r，這個隨機數的用途是用來保護私鑰無法被Bob抽取出來。這個隨機數也需要映射到橢圓曲線群上，rG。第二步：Bob要提供一個隨機數進行挑戰，我們把它稱為c。第三步：Alice根據挑戰數計算z=r+a*c，同時把z發給Bob，Bob通過下面的式子進行檢驗：z*G?=R+c*PK=rG+c*(aG)大家可以看到Bob在第三步「同態地」檢驗z的計算過程。如果這個式子成立，那么就能證明Alice確實有私鑰a。可是，這是為什么呢？z的計算和驗證過程很有趣，有幾個關鍵技巧：首先Bob必須給出一個「隨機」挑戰數，然后Bob在橢圓曲線上同態地檢查z。如果我們把挑戰數c看成是一個未知數，那么r+a*c=z可以看成是一個一元一次方程，其中r與a是方程系數。請注意在c未知的前提下，如果r+a*x=r'+a'*x要成立，那么根據Schwatz-Zippel定理，極大概率上r=r'，a=a'都成立。也就是說，Alice在c未知的前提下，想找到另一對不同的r',a'來計算z騙過Bob是幾乎不可能的。這個隨機挑戰數c實現了r和a的限制。雖然Bob隨機選了一個數，但是由于Alice事先不知道，所以Alice不得不使用私鑰a來計算z。這里的關鍵：c必須是個隨機數。Bob驗證是在橢圓曲線群上完成。Bob不知道r，但是他知道r映射到曲線上的點R；Bob也不知道a，但是他知道a映射到曲線群上的點PK，即a*G。通過同態映射與Schwatz-Zippel定理，Bob可以校驗z的計算過程是否正確，從而知道Alice確實是通過r和a計算得出的z，但是又不暴露r與a的值。還有，在協議第一步中產生的隨機數r保證了a的保密性。因為任何一個秘密當和一個符合「一致性分布」的隨機數相加之后的和仍然符合「一致性分布」。證明零知識

科技部發布《“十四五”國家高新技術產業開發區發展規劃》，鼓勵區塊鏈等新興數字產業:金色財經報道，11月9日，科技部發布《“十四五”國家高新技術產業開發區發展規劃》（以下簡稱規劃）。規劃稱，鼓勵園區積極培育人工智能、大數據、云計算、區塊鏈、工業互聯網等新興數字產業，打造優勢數字產業集群。支持園區探索場景創新，完善場景促進機制，探索推出首發首創式應用場景，釋放數字經濟新活力。[2022/11/9 12:38:41]

我們這里看一下Schnorr協議如何證明一個弱一些的「零知識」性質——「SHVZK」：注：這里我們證明的僅僅是SpecialHonestVerifierZero-Knowledge。SHVZK要求協議中的Bob的行為不能不按常理出牌，比如他必須按協議約定，在第二步時，去傳送帶上取一個新鮮的隨機數，并且立即使用。而通常意義上的「零知識」是不會對Bob做任何要求，所以我們說這里是一個弱一些的性質。雖然目前Schnorr協議不能證明完全的「零知識」，但經過添加一些協議步驟，就可以達到完全零知識的目的，細節這里不展開，有興趣的讀者請參考文獻。以后我們在討論Fiat-Shamir變換時，還會再次討論這個問題。首先「模擬器」模擬一個「理想世界」，在理想世界中模擬出一個Zlice和Bob對話，Zlice沒有Schnorr協議中的知識，sk，而Bob是有公鑰PK的。請大家看下圖，Bob需要在Schnorr協議中的第二步出示一個隨機數c，這里有個額外的要求，就是Bob只能「誠實地」從一個外部「隨機數傳送帶」上拿一個隨機數，每一個隨機數都必須是事先拋k次「硬幣」產生的一個2^k范圍內的一次性分布隨機數。Bob不能采用任何別的方式產生隨機數，這就是為何我們要求Bob是誠實的。下面演示Zlice如何騙過Bob：序幕：請注意Zlice沒有關于sk的知識，這時Bob的隨機數傳送帶上已經預先放置了一些隨機數。第一步：Zlice產生一個一致性分布的隨機數c，并且利用一個新的「超能力」，將剛剛產生的隨機數c替換掉Bob的隨機數傳送帶上第一個隨機數。這時候，Bob無法察覺。第二步：Zlice再次產生一個隨機數z，然后計算R'=z*G-c*PK，并將R'發送給Bob。第三步：這時候Bob會從隨機數傳送帶上取得c，并且將c發送給Zlice。請注意這個c正好就是第一步中Zlice產生的c。第四步：Zlice將第三步產生的隨機數z發送給Bob，Bob按照Schnorr協議的驗證公式進行驗證，大家可以檢查下，這個公式完美成立。大家可以再對比下「現實世界」的Schnorr協議，在兩個世界中，Bob都能通過驗證。但區別是：在「理想世界中」，Zlice沒有sk；而在「現實世界中」，Alice有sk在「理想世界中」，z是一個隨機數，沒有涉及sk；而在「現實世界中」，z的計算過程里面包含sk在「理想世界中」，Zlice使用了超能力，替換了Bob的隨機數；而在「現實世界中」，Alice看不到Bob的隨機數傳送帶，也無法更改傳送帶上的數字這里請大家思考下：QSchnorr協議中，Bob在第二步發挑戰數能不能和第一步對調順序？也就是說Bob能不能先發挑戰數，然后Alice再發送R=r*G。答案是不能。如果Alice能提前知道隨機數，那么Alice就可以按照模擬器Zlice做法來欺騙Bob。再遇模擬器

FTT跌至16美元，24小時跌幅28%:11月8日消息，據FTX行情數據顯示，FTT跌至16美元，現報價15.96美元，24小時跌幅達28%。[2022/11/8 12:31:09]

其實，「可靠性」和「零知識」這兩個性質在另一個維度上也是存在著一種對稱性。可靠性保證了惡意的Alice一定失敗，零知識保證了惡意的Bob一定不會成功。有趣地是，這種對稱性將體現在模擬出來的「理想世界」中。我們分析下可靠性這個定義：Alice沒有知識導致Bob驗證失敗。它的逆否命題為：Bob驗證成功導致Alice一定有知識。我們再次求助模擬器，讓他在可以發揮超能力的「理想世界」中，去檢驗Alice的知識。再次，請大家設想在平行宇宙中，有兩個世界，一個是叫做「理想世界」，另一個叫做「現實世界」。理想世界有趣的地方在于它是被「模擬器」模擬出來的，同時模擬器可以在理想世界中放入帶有超能力的NPC。這次把Alice的兩個分身同時放入「理想世界」與「現實世界」。假設「你」扮演Bob的角色，你想知道和你對話的Alice是否真的是「可靠的」。于是把你放入「理想世界」，借助一個具有超能力的NPC，你可以把對面的Alice的知識「抽取」出來。W...hat？我們不是剛剛證明過：協議是零知識的嗎？零知識就意味著Bob抽取不出任何的「知識」碎片。這里敲黑板，「零知識」是對于「現實世界」而言的。我們現在正在討論的是神奇的「理想世界」。重復一遍，在「理想世界」中，你可以借助一個有超能力的NPC來抽取Alice的知識，從而可以保證「現實世界」中的Alice無法作弊。可以想象一下，一個作弊的Alice，她肯定沒有知識，沒有知識也就不可能在「理想世界」中讓NPC抽取到任何東西。然而在「現實世界」中，你無法借助NPC，當然也就看不到Alice的知識，也就不會和「零知識」性質沖突。因為兩個世界發生的事件是「不可區分」的，我們可以得到這樣的結論：在「現實世界」中，Alice一定是存在知識的。整理一下思路：如何證明在一個交互會話中Alice不能作弊呢？我們需要為這個交互會話定義一個「模擬算法」，該算法可以模擬出一個「理想世界」，其中有一個特殊的角色叫做「抽取器」(Extractor)，也就是我們前面說的NPC，它能夠通過「超能力」來「抽取」Alice的知識，但是讓對方「無所察覺」。注意，超能力是必不可少的！這一點在『系列理解「模擬」』有解釋，如果模擬器在沒有超能力的情況下具備作弊能力，那相當于證明了協議「不可靠」。同樣地，如果「抽取器」在沒有超能力的情況下具備抽取信息能力，那相當于證明了協議不零知。最后一點，超能力是什么？這個要取決于具體的交互系統的證明，我們接下來就先拿我們剛剛講過的Schnorr協議切入。ProofofKnowledge：「知識證明」

我們來證明一下Schnorr協議的「可靠性」，看看這個超能力NPC如何在「理想世界」中把Alice私鑰抽取出來。而這個「超能力」，仍然是「時間倒流」。第一步：Alice選擇一個隨機數r，并且計算R=r*G，并將R發給「抽取器」第二步：抽取器也選擇一個隨機的挑戰數c，并且發給Alice第三步：Alice計算并且回應z，然后抽取器檢查z是否正確第四步：抽取器發現z沒有問題之后，發動超能力，將時間倒回第二步之前第五步：抽取器再次發送一個不同的隨機挑戰數c'給Alice，這時候Alice回到第二步，會有一種似曾相識的感覺，但是無法感知到時間倒回這個事實第六步：Alice再次計算了z'，然后發給抽取器檢查第七步：這時候抽取器有了z和z'，就可以直接推算出Alice所擁有的私鑰a，達成「知識抽取」到這里，「可靠性」就基本證明完了。大家是不是對可靠性和零知性的「對稱性」有點感覺了？總結一下：「抽取器」在「理想世界」中，通過時間倒流的超能力，把Alice的「知識」完整地「抽取」出來，這就保證了一個沒有知識的Alice是無法讓抽取器達成目標，從而證明了「可靠性」。注：并不是所有的可靠性都必須要求存在抽取器算法。采用抽取器來證明可靠性的證明系統被稱為「ProofofKnowledge」。解讀ECDSA簽名攻擊

數據：USDC Treasury銷毀99,003,478枚USDC:金色財經報道，Whale Alert數據顯示，USDC Treasury銷毀99,003,478枚USDC。[2022/11/2 12:10:26]

在區塊鏈系統中到處可見的ECDSA簽名方案也是一個樸素的零知識證明系統。橢圓曲線數字簽名方案ECDSA與Schnorr協議非常接近，基于Schnorr協議的簽名方案發表在1991年的『密碼學雜志』上。1991年，正值美國國家標準局選擇數字簽名算法，優雅的Schnorr簽名方案居然被申請了專利，因此NIST提出了另一套簽名方案DSA，隨后這個方案支持了橢圓曲線，于是被稱為ECDSA。中本聰在構思比特幣時，選擇了ECDSA作為簽名算法，但是曲線并沒有選擇NIST標準推薦的橢圓曲線——secp256-r1，而是secp256-k1。因為江湖傳言，NIST可能在橢圓曲線參數選擇上做了手腳，導致某些機構可以用不為人知的辦法求解離散對數難題，從而有能力在「現實世界」中具備超能力。有不少人在懷疑，也許當年中本聰在設計比特幣時，也有這種考慮，故意選擇了secp256-k1這樣一條貌似安全性稍弱的曲線。我們拆解下ECDSA簽名，用交互的方式定義一個類似ECDSA的認證方案，交互見下圖。第一步：Alice仍然是選擇一個隨機數k，并將k映射到橢圓曲線上，得到點K，然后發送給Bob第二步：Bob需要產生兩個隨機數，c和e，然后交給Alice第三步：Alice計算s，并且發送給Bob，他來驗證s的計算過程是否正確注：對熟悉ECDSA簽名方案的讀者，這里略作解釋，Bob產生的c對應被簽消息的Hash值Hash(m)，而e則是由一個轉換函數F(K)來產生。其中F(.)是取橢圓曲線上的點的x坐標經過(modq)得到。江湖上流傳著一個說法：ECDSA簽名方案有個嚴重的安全隱患，如果在兩次簽名中使用了同一個隨機數，那么簽名者的私鑰將會暴露出來。其實Schnorr簽名方案也有同樣的問題。當年SonyPlayStation3的工程師在調用ECDSA庫函數時，本來應該輸入隨機數的參數位置上，卻傳入了一個常數。熟悉密碼學的黑客們發現了這個嚴重的后門。2011年1月，神奇小子Geohot公開發布了SonyPS3的主私鑰，這意味著任何用戶都可以輕松拿到游戲機的root權限。Sony隨后大為光火……如果Alice在兩次交互過程中使用了同一個K，那么Bob可以通過發送兩個不同的c和c'來得到s和s'，然后通過下面的公式算出私鑰a：k=(c-c')/(s-s')a=(k*s-c)/e那么我們應該怎么來看這個「安全后門」呢？大家想想看，這個安全后門和我們前面證明過的Schnorr協議的可靠性證明幾乎一模一樣！這個算法正是ECDSA認證協議的「可靠性」證明中的「抽取器」算法。只不過在可靠性證明中，為了讓Alice使用同一個隨機數k來認證兩次，「抽取器」需要利用「時間倒流」的超能力。但是在SonyPS3系統中，隨機數被不明所以的工程師寫成了一個固定不變的值，這樣相當于直接賦予了黑客「超能力」，而這是在「現實世界」中。或者說，黑客在不需要「時間倒流」的情況下就能實現「抽取器」。提醒下，不僅僅是隨機數不能重復的問題。而是隨機數必須是具有密碼學安全強度的隨機數。設想下，如果隨機數r是通過一個利用「線性同余」原理的偽隨機數生成器產生，雖然r的值一直在變化，但是仍然不能阻止「知識抽取」。假設線性同余算法為r2=d*r1+e(modm)，還回到Schnorr協議的第三步：1:z1=r1+c1*a2:z2=r2+c2*a如果攻擊者讓Alice連續做兩次簽名，那么將r2代入r1之后，就出現了兩個線性方程求解兩個未知數(r1,a)的情況，z1,z2,c1,c2,d,e對于攻擊者是已知的，這個方程組只用初中數學知識就可以求解。請注意，這并不是Schnorr協議的「設計缺陷」，恰恰相反，這是Schnorr協議設計比較精巧的地方，它從原理上保證了協議的可靠性。類似技巧在密碼學協議中頻繁出現，達到一目了然的「簡潔」。但是也不得不說，如果不清楚協議的內在機制，尤其是區分不清楚「理想世界」與「現實世界」，使用者很容易引入各種花式的「安全漏洞」。作為一個能寫出安全可靠軟件的負責任的碼農，我們需要了解哪些？徹底理解安全協議的設計機制當然是最好的，但是絕大多數情況下這是不現實的。一般來說，我們把各種密碼學工具當做「黑盒」來用，但這可能是不夠的，我們最好能了解下：「安全定義」是什么？「安全假設」到底是什么？「理想世界」中的「超能力」到底是什么？腦洞：我們生活在模擬世界中嗎

Bybit上BTC永續期貨合約24小時交易額達21個月低點:金色財經報道，Glassnode數據顯示，Bybit上BTC永續期貨合約24小時交易額為1,509,374,577.44美元，達21個月低點。[2022/10/9 12:50:14]

第一次讀懂「模擬器」時，我第一時間想到的是電影『黑客帝國』。我們生活所在「現實世界」也許是某一個模擬器模擬出來的「理想世界」，我們所看到、聽到的以及感知到的一切都是被「模擬」出來的。在「現實世界」里，我們活在一個母體中。然而我們并不能意識到這一點。早在春秋戰國時期，莊子也在思考類似的問題：昔者莊周夢為胡蝶，栩栩然胡蝶也。自喻適志與！不知周也。俄然覺，則蘧蘧然周也。不知周之夢為胡蝶與？胡蝶之夢為周與？周與胡蝶則必有分矣。此之謂物化。——《莊子·齊物論》通俗地解釋下：莊子有一天睡著了，夢見自己變成了一只蝴蝶，翩翩起舞，醒來之后發現自己還是莊子，在夢中，蝴蝶并不知道自己是莊子。于是莊子沉思到底是他夢中變成了蝴蝶，還是蝴蝶夢中變成了莊子呢？如果夢境足夠真實，……「缸中之腦」是美國哲學家GilbertHarman提出的這樣一個想法：一個人的大腦可以被放入一個容器里面，然后插上電線，通過模擬各種電信號輸入，使得大腦以為自己活在真實世界中。這個想法源自哲學家笛卡爾的《第一哲學沉思集》，在書中他論證我們應該懷疑一切，需要逐一檢驗所有人類的知識，數學，幾何，以及感知到的世界。然而他發現除了「我思故我在」之外，所有的知識都可能不靠譜，因為我們的大腦很可能被一個具有「超能力」的EvilDemon所欺騙。2003年牛津大學的哲學教授NickBostrom鄭重其事地寫了一篇論文『我們生活在計算機模擬世界中嗎？』。認為以下三個事實中，至少有一個成立：人類文明徹底滅絕。人類文明已經到達可以完全模擬現實世界的科技水平，但是處于某種原因，沒有一個人愿意去創造出一個新的模擬世界，充當上帝的角色。我們現在的人類文明就生活在一個模擬世界中。硅谷企業家ElonMusk在一次公開采訪中，談到「我們生活在基礎現實世界」的概率只有「十億分之一」。也就是說，他認為我們生活在一個電腦游戲中，在模擬世界之外，有一個程序員，他開發并操縱了這個世界，我們每個人都是一個游戲角色。在玩膩越獄iPhone和自動駕駛之后，神奇小子Geohot在今年三月份的「西南偏南」大會上做了一個題為「JailbreakingtheSimulation」的演講。他認為，我們被生活在一個模擬世界中，所謂的上帝就是外部世界里活蹦亂跳的碼農們，他們編程創造了我們的「現實世界」，當然，他們可能啟動了不止一個世界副本。然而，他們可能也生活在一個外層「模擬世界」中。如果我們確實生活在模擬世界中，或許我們可以在地球的某個地方找到一個后門——「SimulationTrapdoor」，從而獲得「模擬器」的超能力，抽取出不可思議的「秘密知識」。如果我們的世界的確是被程序模擬出來的，這個程序也許會有Bug，如果有Bug存在，說不定我們可以利用這個Bug進行越獄，跳出「理想世界」，到達外面一層的世界中，與可愛的碼農上帝聊一聊。這是在開玩笑嗎？下面摘自自知乎的一個段子：如果世界是虛擬的，有哪些實例可以證明？1.為什么宏觀上豐富多彩，但是微觀的基本粒子卻都是一模一樣的？這正和圖片富多彩，但是像素是一模一樣的一回事2.為什么光速有上限？因為機器的運行速度有限3.為什么會有普朗克常量？因為機器的數據精度有限4.為什么微觀粒子都是幾率云？這是為了避免系統陷入循環而增加的隨機擾動5.為什么有泡利不相容原理？看來系統采用的數據組織是多維數組6.為什么量子計算機運行速度那么快，一瞬間可以嘗試所有可能？因為這個本質上是調用了宿主機的接口7.為什么會有量子糾纏？這實際上是引用同一個對象的兩個指針8.為什么會有觀察者效應？這顯然是lazyupdating9.為什么時間有開端？系統有啟動時間未完待續設計一個密碼學協議就好像在走鋼絲，如果你想同時做到「零知識」和「可靠性」就意味著既要讓協議內容充分隨機，又要保證「知識」能夠參與協議的交互。如果協議沒有正確設計，亦或沒有正確工程實現，都將導致系統安全性坍塌。比如可能破壞了零知性，導致「知識」在不經意間泄露；或者也許破壞了可靠性，導致任何人都能偽造證明。而且這種安全性，遠比傳統的代碼底層機制漏洞來得更加嚴重，并且更難被發現。嚴格數學論證，這似乎是必不可少的。我們的世界真的是某個「三體文明」模擬出來的嗎？不能排除這個可能性，或許，我們需要認真地重新審視自己的各種執念。不過那又怎么樣呢？至少自己的「思想」是真實的。Ifyouwouldbearealseekeraftertruth,itisnecessarythatatleastonceinyourlifeyoudoubt,asfaraspossible,allthings.如果你是一個真正的真理探求者，在你人生中至少要有一次，盡可能地質疑所有的事情。——笛卡爾

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