深入分析Uniswap V3流動性供應的數學原理_ETH

前言

Uniswap是DeFi領域的頭部去中心化交易所，其在今年5月上線了V3版本協議。V3版本與之前V2版本相比存在諸多差異，如集中流動性、多個費用等級、新的預言機等等。在這些多樣的特點背后，究竟藏著怎樣的數學奧秘，同時是否真的能為用戶帶來更大的收益，減少無常損失？知道創宇區塊鏈安全實驗室將帶你從數學原理角度在UniswapV3集中流動性方面進行剖析。何謂集中流動性

在UniswapV3中，流動性提供者可以將其提供的流動性"限制"在任意的價格區間內來集中其流動性。為了解釋這一概念，首先我們關聯到UniswapV2的自動做市商曲線。在該曲線中，用戶的流動性被均勻的分布在整個(0,正無窮大)之中。

圖1在V2版本中，由于許多池子的價格變動沒有那么的頻繁，比如UDST/DAI池子中。由于其價值均錨定美元，發生的交易將會聚集在上圖中的A點附近，這就意味著流動性池中的大部分資產是永遠不會被觸及到的。因此在V3中，用戶可以將其流動性聚集在某一個線段。如下圖B到C點：

對沖基金Third Point CEO：一直在深入研究加密貨幣:美國紐約對沖基金Third Point 首席執行官Daniel Loeb表示其一直在深入研究加密貨幣。（U.Today）[2021/3/1 18:05:03]

圖2這樣，由于大量用戶的流動性被集中，對于B點到C點的線段的流動性將會變得非常"厚"，這樣的池子將使得來交易的人交易滑點得以顯著減小，并有效提高資本效率。如何將流動性集中

在具體實現的過程中，V3依靠了資產的杠桿。將一部分用戶資產虛擬出來，導致了坐標軸圖像的平移，虛擬資產假設對應x'和y'。在原始的UniswapV2中，曲線公式為：x*y=kUniswapV3通過引入x'和y'資產升級了該公式。此處x'我們將其稱為x資產的虛擬儲備，y'稱為y資產的虛擬儲備，于是引入了如下式子：

聲音 | 原保監會副主席：區塊鏈等技術通過保險業務流程全面深入，提升了保險行業的業務效率:金色財經報道，近日，全國政協經濟委員會委員、國務院參事室特約研究員、原保監會副主席周延禮在“三亞財經國際論壇——全球格局變化下的應對與抉擇”上表示，近年來，科技和互聯網巨頭跨入保險界，大數據與人工智能成為保險科技的主要驅動力，大數據、云計算、區塊鏈、人工智能等技術通過保險業務流程全面地深入，提升了保險行業的業務效率，改變了產品形態與服務的交互方式，新的商業模式和保險生態隨之而產生。[2019/12/11]

圖3上方為虛擬平移的AMM曲線根據V2的自動做市曲線方程。讓L被定義為k=L^2，于是有該式：x*y=k=L^2對其開根號，即有而對于價格來說，當前的價格P(用y對x資產定價)有：根據式3，對其取平方根，即有：聯立式4與式2，我們可以消去y，對于閉區間任一點，則有：同理可消去y，對于任一點，則有：于是，我們只要知道P(x的價格)，在流動性沒有改變時(L不改變)，則可以得到對應的x資產量和y資產量。計算虛擬資產(x'/y')

聲音 | 菲律賓參議員：菲律賓不急于出臺加密法規，建議成立專項小組做深入研究:菲律賓參議員Grace Poe表示，該國議員們并不急于出臺使金融技術和加密貨幣等數字資產合法化的法律措施：“這是一件非常復雜的事情。事實上，立法者真的不應該急著起草一項有關這方面的法律。我們仍然需要學習很多東西，特別是在金融技術和數字資產方面。對我們大多數國人來說，這是陌生的領域，雖然他們中的一些人已經通過在線貸款接觸了這一領域。但在沒有適當的信息和教育的前提下，許多人實際上是受害者。”

參議員Francis Tolentino表示，監管機構應“放慢腳步”，研究“未成熟的”領域。對于具體應對方案，參議員建議成立一個工作小組來研究這一領域。該小組將由以下機構組成：菲律賓央行（BSP）、菲律賓證交會（SEC）、菲律賓存款保險公司、財政部以及卡加延經濟區管理局。Tolentino還建議，如果有涉及海外菲律賓工人的擔憂，勞工和就業部也應包括在該小組中。據證交會專員Luis Amatong稱，委員會將頒布新規則，要求擁有數字產品的公司必須注冊并受到監管審查，特別是如果其具有投資計劃。另外，BSP和SEC已經同意進行定期討論，以便可以提出實際的立法建議。（Rappler)[2019/9/23]

動態 | 北大光華成立金融科技聯合實驗室 向區塊鏈等五大領域深入研究:10月12日，北京大學光華管理學院與度小滿金融宣布合作成立金融科技聯合實驗室，并在北京大學為實驗室揭牌。聯合實驗室主任劉曉蕾表示實驗室將圍繞數字化資產配置、超大規模關聯網絡、在線機器人、監管科技、區塊鏈技術等五大領域深入研究，積極探索前沿技術在金融場景中的應用，同時推動跨學科人才的培養和輸出。[2018/10/12]

圖4虛擬資產x'與y'考慮極端情況，在上圖中，經過平移后上方的AMM圖形由于在B點時，用戶提供的x資產由于在實際中已全部損耗。也就是說x=0，剩余的x均為虛擬出來的，即x'。根據式5去計算。此時計算x資產量對于B點有：

圖5用戶提供的真實資產與虛擬儲備AMM曲線隱患-無常損失

動態 | 金融時報：未來區塊鏈等技術與銀行業的融合一定會越來越深入:據金融時報今日刊文指出，銀行業“變革的思維”，還體現在科技與傳統銀行的結合上。未來，云計算、大數據、區塊鏈與銀行業的融合一定會越來越深入。數據和信息會成為未來銀行的生命線。擁有數據和信息，就能精準勾畫出消費者所需要的場景，從而提高銀行服務和產品的覆蓋范圍與個性化程度，進而滿足金融消費者的獲得感、幸福感和安全感。并且，數字技術與普惠金融、小微金融、消費金融相結合，可以產生事半功倍的效果，因為小微企業與消費者是最需要數字技術所帶來的金融服務便利性的客戶群體。[2018/9/8]

由于V3在用戶的選擇下將流動性使用添加杠桿的方式進行了集中，而對于流動性提供者來說本質上是在與用戶做對手盤，即越跌越買，越高越賣，這將導致無常損失的加劇。根據上述分析，只要價格達到設定的區間臨界點，流動性提供者的代幣將會完全轉換為另一種處于劣勢的代幣，并且在價格重新進入該臨界點之前不會賺取交易費用。世上沒有什么免費的午餐。風險越高，收益越高。你提供的流動性越集中，你獲得的手續費收入就越高，同時也將承擔更多的無常損失。——Uniswap創始人，HaydenAdamsUniswapV3--添加流動性

具體而言，假設現有一UniswapV3交易池，交易對ETH/DAI，池中X與Y儲備比例10:800，L2為8000，P為80即交易價格80DAI/ETH。當前價格對應點A(10,800)，若一流動性提供商，嘗試在P=進行做市。對應的點B(5,1600)，P=320。點C(20,400)，P=20

該流動性提供商想投入3個ETH，這3個ETH會被全部用于xreal，由于當前價格在選定區間內。根據白皮書，有以下式子：由式10，投入△x=3，投入的ETH將改變池子的L。經過計算△L為：再通過△L計算△y:于是投入3個ETH,時，計算投入的DAI應為240個。新的L'約為143.11(僅限于在閉區間P=)。UniswapV3--Swap

對于該UniswapV3池子,若ETH突然上漲，價格到達1ETH=100DAI，此時就會有套利者在該DEX中用DAI兌換ETH來套利，為了將其達到與外部平衡，將有P=80==>P'=100，根據白皮書，Swap計算價格變化如下：

我們將其百分比化：IL_V3=(540-533.31)/540≈1.239%集中流動性放大了資產L的占比，提高資產效率的同時承擔了更多的無常損失。當然，這只是選擇做市區間比較小，同時分攤比例較大的情況，現實會有許多人根據投入的L占比大小來分攤這筆swap。并且該筆swap由于本身比較大，幾乎占了總資產的21.113%，進而顯得無常損失的百分比很大，這也印證了盲目做市所帶來的虧損。另外，價格波動對其也存在影響，只上漲到P=85時IL_V3約為0.58%。UniswapV2--添加流動性

而對于UniswapV2，假設原池中的資產量為10個ETH和800個DAI，即P為80DAI/ETH。流動性提供者投入了3ETH和240DAI，此時則存在13個ETH與1040個DAI，價格仍為80DAI/ETH，比重占23.077%，新的K為13520。UniswapV2--Swap

當ETH突然上漲，價格到達1ETH=100DAI，此時就會有套利者用DAI兌換ETH來套利。設共用△y個DAI兌換△x個ETH后，AMM池中ETH:DAI價格達到與外部平衡的1:100不考慮手續費等因素，則有：

IL_V2=(540-536.66)/540≈0.6185%具體將會取決于在V3做市區間，越小則杠桿越多，x'和y'越大，同時無常損失和手續費收益也會越多。當然，用戶也可以如V2一樣將流動性分攤到整個曲線中去而不是某個線段，即在0到正無窮進行做市：

后記

由于篇幅原因，本篇僅就集中流動性進行了討論。UniswapV3創新了很多的新功能，其復雜程度相較于V2增加了非常多。無可否認，UniswapV3的創新使得UniswapV2被加強，用戶可以選擇將其流動性集中在任何一個區間以獲得更多的手續費。但與此同時這也將導致更多的無常損失和更大的資金轉換為劣勢資產速度，而這也產生了許多新特性如限價單swap等功能。因此，在選擇做LP之前，需要認真思考自己的需求，切忌盲目做市。參考

UniswapV3白皮書UniswapV3新特性解析

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