從Layer 0到Layer 2 一文概述狀態通道的數學解釋_LAYER

隨著區塊鏈行業的不斷發展，Layer 2已經逐步上線，面向市場大眾，與此同時，Layer 0與Layer 1擴容解決方案也在不斷優化中。從Layer 0到Layer 2，最本質的差別就在于狀態通道的實現，接下來在本文中我們將用數學理論來概述Layer 0到ayer 2狀態通道實現之間的差異。

我們將使用isomorphic（同構）即Cardano的Hydra Layer 2狀態通道，和hylomorphic（異形）即Constellation的Layer 0狀態通道為例，對Layer 0到ayer 2狀態通道實現之間的差異進行解釋，探究其對互操作性和可擴展性的深遠影響。

什么是isomorphic？

基本上，isomorphic允許在數學上將一種數據類型映射到另一種不同的數據類型，以便保留基礎信息，并可以在不同的系統中表示和引用，以用于其他數學運算和表示。這就是Cardano正在做的事情，以確保其Layer 1分類帳與其Layer 2 isomorphic狀態通道之間原子交換的有效性和完整性。

Circle推出錢包即服務開發者平臺:金色財經報道，USDC發行人Circle為開發者推出了錢包即服務平臺。該服務允許開發人員將web3錢包嵌入到他們的應用程序中，同時提供用戶友好的設計。這些錢包可與任何區塊鏈配合使用，讓用戶更輕松地訪問NFT、加密貨幣和其他web3數字資產。Circle首席執行官JeremyAllaire表示，如果您更注重技術，那么您可以從現在開始自助進入該平臺并啟動應用程序。[2023/7/7 22:22:53]

Cardano就是將他們的Layer 1視為結算層，Layer 2視為擴展交易和智能合約的計算層。通過使用isomorphic狀態通道，Cardano本質上以一種有機的方式擴展了Layer 1網絡，避免了在獨立的Layer 2網絡中創建橋接的需要，該網絡需要包裝原生資產和Plutus智能合約，這是困擾大多數以太坊Layer 2的問題。

什么是Hylomorphism？

梅西的加密贊助商Socios為代幣持有者提供搶購比賽用球的機會:金色財經報道，以世界杯冠軍萊昂內爾?梅西為全球形象大使的Socios公司，正試圖通過為球迷提供贏取進球用球的機會來贏得球迷。該公司宣布，通過Socios購買足夠代幣的球迷將有機會在周三AC米蘭和國際米蘭之間即將舉行的意大利超級杯比賽中贏得一個“游戲用”球。為了符合資格，用戶必須同時擁有足夠數量的任何一支球隊的球迷代幣和Socios代幣。如果符合條件，粉絲們將參加拍賣。[2023/1/17 11:15:21]

Constellation所做的是創建一個數據類型系統，該系統能夠利用高維類別理論和同倫理論，在數學上將數據類型抽象為廣義代數幾何拓撲。這種數學抽象級別允許“Layer 0”元網絡對包含在從外部網絡和系統（如Layer 1和Layer 2網絡或私人企業和政府系統）生成的數據流中的數據類型和結構進行數學建模。

這意味著，你可以將morphisms映射到具有數學起源的morphisms，這允許復雜數據類型的層次結構形成，并在有向非循環圖中表示為幾何空間。由于數據以這種方式存儲，因此它本質上被授予了一個物理對象的屬性，可用于觀察其中的信息狀態，從而以獨特的方式形成共識：

英國央行加息50個基點至3.5%:金色財經報道，英國央行加息50個基點至3.5%，符合市場預期，利率水平為2008年10月以來最高。[2022/12/15 21:46:56]

上述圖我們可以將其視為把二維信息轉置到三維空間，類似于3D代碼引擎（Unity、Unreal 等）用來生成視頻游戲中的紋理和表面的計算幾何數學。在這種情況下，數據是不可變的，可以包含狀態通道想要驗證的幾乎任何數據類型，并且不需要圖形卡或類似的東西，因為你實際上并未渲染圖形。這個例子說明數學空間的基本理論可以包含各種各樣的概念，包括矩陣、向量空間、流形。

流形允許復雜的結構用簡單空間的易于理解的拓撲性質來描述，使其更易于交互。此技術用于在幾何學中建模對象的物理表面，也可用于將數據建模為數學表面。曲面細分是Wyatt提到的另一種用于推理曲面的技術，這允許將曲面拆分為適合在一起的較小子集，用于生成計算機圖形。

Marathon Digital 8月開采184個比特幣:金色財經報道，比特幣礦企Marathon Digital表示，它在8月份啟用了大約25000臺以前安裝的礦機，增加了大約2.5 exahash每秒（EH/s）的計算能力，使總哈希率達到大約3.2 EH/s。

該公司在8月份生產了184個比特幣，使今年迄今為止的總數達到2222個。月末比特幣持有量上升到10,311個，市場價值為2.067億美元。本月其沒有出售加密貨幣。（coindesk）[2022/9/7 13:13:04]

總的來說，它被研究為具有各種分支的“點集拓撲”或“一般拓撲”，包括微分、幾何和代數。Constellation Network甚至可以使用它來觀察所有這些幾何空間如何在時間上相互關聯（表示為第四個維度）......因為空間和時間（也就是相對論中的時空）在數學上彼此綁定，它可以對并發事件進行異步驗證：

近一周內共識層（原ETH2）合約地址質押新增5.23萬枚ETH:5月30日消息，根據Tokenview鏈上數據監測，當前共識層（原ETH2）合約地址余額達到12,711,395枚ETH，近一周新增52,257枚ETH，交易筆數199,039。[2022/5/30 3:50:07]

這是使用一系列 Catamorphisms（折疊）完成的，這些 Catamorphisms（折疊）將一個較大的結構分解為一個減少的值（“cata”代表“down”），以及 Anamorphisms（展開），它從一組較小的值（“ana”）構建一個結構為（“up”）。而這也就成功創建了一個 Hylomorphism，在技術操作順序中，是一個反形之后的變形。

請參閱下圖和相應的折疊和展開操作，這就產生了所謂的“Hylochain”：

“Hylochain”基本上是一棵信息樹，它能夠在不丟失任何數據的情況下對不同的信息進行數學壓縮和解壓縮，也不會將信息歸類到簡單的低階類型系統中。

Wyatt Meldman-Floch的白皮書詳細介紹了Constellation獨特的計算幾何框架，該框架創建了這種數學拓撲，用于正式定義分布式賬本的原語，使用概率代數抽象，用于創建帶有靜態類型元語言的元協議，以定義協議之間的邊界。

再結合Java/Scala編程語言的使用，使得表示和形式化驗證來自外部鏈下數據源（例如另一個區塊鏈網絡或某些 IT 數據庫系統）的信息變得非常容易，而無需更改底層數據結構。由于微服務架構和每個狀態通道內的異步共識，Constellation具有無限可擴展性，同時收斂到全局異步Hypergraph狀態。

由于Constellation具有處理復雜數據結構的能力，因此它可以將Cardano數據類型映射到Hypergraph中的直接非循環圖中去表示，但是，Cardano僅開發了它們的狀態通道來處理構成其擴展UTXO交易的數據類型。它不能像Constellation的狀態通道邏輯那樣進行配置，也不具備定義自定義共識標準的靈活性。他們的Hydra協議是一個isomorphic狀態通道，從技術上講，它是一個有向非循環圖，可以異步和并發地處理和驗證交易，但它不能抽象超出該范圍的數據類型

也就是說，Hydra協議非常令人印象深刻，理論上每個Hydra頭可都以擴展到一百萬次交易。?迄今為止，所有狀態通道解決方案都受到其腳本語言和智能合約邏輯支持的日期類型的限制，例如Raiden Network（Ethereum）和Lightning Network（Bitcoin）。

Layer 0是包容性，而不是排他性

通過概述Layer 0到Layer 2狀態通道之間差異，我們了解了它們是如何一起互操作從而利用彼此的優勢。通過讓Cardano將Layer 2 Hydra狀態通道集成為Layer 0 Constellation狀態通道，它將其生態系統擴展到一個多鏈網絡，該網絡共享與函數式編程和形式驗證提供的相同數學完整性值。?這將使Cardano能夠訪問真正去中心化和可互操作的流動性訂單簿，并允許其Dapp和與SingularityNet的AI代理的集成，通過穿越Constellation的元網絡Hypergraph Transfer Protocol（HGTP），獲得更大的客戶網絡。

當然，這種集成可以擴展到任何Layer 1或Layer 2網絡，而不僅僅是Cardano狀態通道。

作為一個行業，實現一個社會愿景的價值，是一直以來的目標，在這個愿景中，我們可以將不變性、透明性、安全性和個人主權的品質注入重塑現代世界賴以建立的交易體系。?如果我們想升級到我們都熱切期待的社會3.0，就需要共同制定戰略來執行它的技術實施。

作者：Seth V

來源：Medium

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