解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導_區塊鏈

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是Dex中AMM的重要部分，故單獨成文。如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。本文推導基于AMM經典恒積公式

AMM機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀SudoSwap的AMM機制-創新挑戰與局限部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義如需word源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取Part1:計算初始持有價值

假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始兩者價值相等，如1e0=10t0，用公式表達其token的價格則p0為:

數據/機器智能美學先驅Refik Anadol推出解讀量子物理的藝術NFT:金色財經報道，根據德國知名畫廊“國王畫廊”（K?NIG GALERIE）披露，媒體藝術家、導演和數據/機器智能美學先驅Refik Anadol在misa.art平臺上已售出1000 NFT，這些NFT是Refik Anadol系列作品《QUANTUM MEMORIES : NOISE》的一部分，Refik Anadol使用 Google Quantum AI量子計算研究數據和算法來探索平行世界的可能性，并開發了一種定制的程序相干噪聲實現，利用超越經典測量的計算surflets（Surflets：包含平滑不連續性的多維函數的稀疏表示）。這件作品的靈感來自于量子物理學中的多世界解釋，并對其進行了推測——該理論認為有許多平行世界與我們自己的空間和時間存在于相同的時空。[2021/9/27 17:08:54]

則我持有的總價值等于數量*價格為:

動態 | 比特幣COT持倉周報解讀：Asset Manager賬戶空頭持倉為0 短期維持看多判斷:美國商品期貨委員（CFTC）今日發布了截止5月7日的交易員持倉報告(COT)，報告顯示，芝加哥期貨交易所（Cboe）比特幣期貨持倉量共2607手，環比減少103手。杠桿基金多單226手，空單887手，凈空頭數量為661手。芝加哥商品交易所（CME）比特幣期貨持倉量為4388手，環比增加75手，杠桿基金多頭合約為1941手，空頭合約為2692手，凈空頭合約為751手。上周Ass..[2019/5/11]

如果未進行Uniswap注入Lp的行為，則未來即使token對比Eth的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值VH為:

Part2：為UniSwap注入流動性

我們可以將ETH和代幣兩者按一定比例注入流動性，這里方便計算假定為按總值各占50%的注入，流動性池會給我們Lp的憑證，如10個LpToken用于證明我們占據當前總流動性的分紅權益股份。由于恒積公式，只有注入和抽離LP會改變K值

聲音 | 最高人民法院工作報告解讀：探索司法區塊鏈等互聯網模式:據新華網消息，12日，最高人民法院辦公廳副主任陳志遠接受專訪，解讀最高人民法院工作報告中網民高度關注的熱點內容。陳志遠介紹，杭州互聯網法院通過全流程在線審理平臺，實現案件全流程在線辦理，讓當事人打官司“一次都不用跑”；采用司法區塊鏈等技術，讓存證取證更方便，讓電子證據更可靠。[2019/3/12]

所以可以推導出計算當前e1的數量公式：

最終

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值VU是

動態 | 媒體：螞蟻金服成立區塊鏈公司只是事務性公司 不要過度解讀:據上海黃埔2月25日報道，螞蟻金服旗下螞蟻區塊鏈科技（上海）有限公司在黃浦區正式揭牌成立。據了解，除螞蟻區塊鏈科技（上海）有限公司之外，螞蟻金服旗下另一創新企業螞蟻雙鏈科技（上海）有限公司也在同期成立。消息人士稱，螞蟻金服旗下的子公司眾多，而這些子公司往往跟注冊地有關，跟實際負責業務關聯不大。而成立這兩家公司只是屬于事務性的，為了當地辦事方便，不必做過分解讀。（財經網）[2019/2/26]

此處得出VU的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為VU推導了上訴的兩個采用e1以及不采用e1的公式Part3：無常損失公式推導

依據Part1我們得出了保持持有當前token的價值VH，依據Part2我們得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的總價值VU，顯而易見：Divergenceloss應該是VD

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以VH

今晚8點袁煜明將做客《金色講堂》 深入解讀“什么是區塊鏈思維”:今晚20:00，火幣區塊鏈應用研究院院長袁煜明將做客《金色講堂》深入解讀“什么是區塊鏈思維”。袁煜明將從股份制的種種弊端出發對區塊鏈的出現給行業所帶來的改變進行一一講解。同時，袁煜明還會對區塊鏈機制目前所存在的問題進行全方位的解讀。詳情請關注今晚8：00的《金色講堂》。[2018/4/10]

此處帶入上文Part1和2結論中的VH與VU詳細公式

所以無常損失率VD/VH為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率R，其等于兩個時間的價格相除

結合Part1中的公式

所以R也等于

結合無常損失率VD/VH我們將核心部分都乘以e0來形成只有R的最終公式

這樣則可以化簡出只有R來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和R值有關系，則也意味著只要R有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值Part4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于漲到1ETH=200Dai則是上漲1倍，其無常損失是相同的均為5.72%

如何理解無常損失？無常是什么意思？首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。無常損失在何時發生？如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異無常損失會超過導致LP入不敷出嗎？流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為LP以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。無常損失究竟來源何處？向市場提供流動性做LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的\nETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。相關資料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md歡迎你從公眾號后臺留言作者探討web3行業問題點贊關注十四，用技術視角帶給你價值

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