深度研究 逆向解構Curve V2_區塊鏈

以為Uni V3 已經開啟了AMM 通用兌換的巔峰，沒想到Curve V2 是更為艱難的“岡仁波齊峰”。在為技術蝶變而驚喜的同時，我們更驚訝地發現這些頭部DEX/AMM 項目正在走向一種“大同歸一”的演變模式，就像今天要講的Curve V2 實際上正是一種直接競爭Uniswap 的通用兌換模式，而在這之前不久，UniV3 也正式攜全新的數學模型向Curve V1 長期霸占的穩定幣交易領域干涉和蠶食。本文嘗試用逆向解構的方式呈現Curve V2 的基本數學原理。

基礎模型

簡單來講，CurveV2 采用了一種跟UniswapV3 非常類似的基本哲學——圍繞“均衡點”聚集流動性。兩者都并未依賴外部預言機來達成“均衡點”，而是依靠傳統AMM系統內的交易博弈，直至系統均衡，在Uni V3里叫“職業做市商LP緊跟市場變化調整range”，在Curve V3中其命名為“內部預言機internaloracle”。作為兩大最頂尖的AMM項目，可見其對任何外部風險都十分敬畏。雖然沒有依賴外部因子，但這兩種模型，尤其是CurveV2，在通用兌換的道路上給出了非常優越的無常損失、集中流動性、提升資本效率、低滑點、動態費用等一系列難題的解決方案。這當然得益于其“變態”的數學模型。

橫琴粵澳深度合作區布支持元宇宙產業發展十方面稅收措施:11月7日消息，近日，橫琴粵澳深度合作區財政局、稅務局、經濟發展局聯合發布關于支持元宇宙產業發展十方面稅收措施的通告。根據《通告》，與發展元宇宙有關的產業行業，如5G、人工智能、區塊鏈、XR等，可對照合作區企業所得稅15%稅率優惠政策9大類150項優惠目錄，申報享受稅收優惠。對國家需要重點扶持的高新技術元宇宙企業，可享受減按15%的稅率征收企業所得稅。對于在合作區工作的元宇宙相關行業從業人員來說，符合高端人才和緊缺人才條件的，個人所得稅負超過15%的部分予以免征。在合作區工作的澳門居民，個人所得稅負超過澳門稅負的部分予以免征。[2022/11/7 12:27:51]

（圖1）

數學模型最核心的部分是其創造了一條全新形態的曲線。從上圖直觀來看，兩條虛線是恒定乘積曲線，藍色線是著名的Curve V1穩定幣兌換曲線，而Curve V2構造的黃色曲線具備兩個基本特征——

聲音 | 劉煜：江西將推動區塊鏈等新興技術和制造業深度融合:江西正加速推進智能制造，促進該省制造業轉型升級。江西省工業和信息化廳副廳長劉煜表示，江西將圍繞有色、電子信息、裝備、石化、建材、紡織、食品等“2+6+N”重點產業，樹立和培育一批智能制造標桿企業；推動5G、AI、VR及區塊鏈等新興技術和制造業深度融合等。（中國新聞網）[2019/12/20]

（1）介于恒定乘積曲線和Curve V1曲線之間；

（2）其曲線尾部特征擁有明顯的恒定乘積曲線擬合。

所以它可以解決什么問題：

（a）繼承了Curve V1在“均衡點”附近區域超低滑點和聚集流動性的優勢；

（b）通過介于恒定乘積曲線和Curve V1曲線之間，以及在曲線的中尾部區域向恒定乘積曲線擬合，獲得恒定乘積曲線快速響應流動性變化的優勢，避免池子流動性枯竭，靈活響應快速的市場變化。

直接來看表達式：

聲音 | 經濟日報：推進區塊鏈健康穩步發展，必須引導區塊鏈技術與實際應用場景深度融合:\u202811月8日，經濟日報刊文“區塊鏈：腳踏實地走向光明未來”。文章表示，當前，區塊鏈的關注熱度起來了，但區塊鏈行業的發展還需要靜下心來，踏踏實實進行技術探索，才能實現區塊鏈技術和產業創新發展，實現區塊鏈在數字經濟時代應有的價值，占據以區塊鏈為代表的新時代互聯網科技制高點。推進區塊鏈健康穩步發展，必須繼續嚴厲打擊投機行為，必須引導區塊鏈技術與實際應用場景深度融合。[2019/11/8]

（圖2）

乍一看十分晦澀，這里再引用一張KurtBarry 分享在twitter上的圖：

（圖3）

稍微有點恍然大悟。沒錯，CurveV2 的“變態”曲線其實也是脫胎于Curve V1表達式。

聲音 | 清華大學蔡明軍：未來人工領域與區塊鏈將更深度的融合:近日，BTV《解碼區塊鏈》第24期邀請了清華大學互聯網產業研究院區塊鏈應用實驗室副主任蔡明軍，在探討區塊鏈與人工智能的聯系這一話題時，蔡明軍表示：人工智能和區塊鏈是一個正交的關系，人工智能解決了一個維度的問題，區塊鏈解決另外一個維度的事情，但是它們中間有一個正交的焦點，即生產資料。數字經濟的生產資料就是數據，人工智能在挖掘數據的生產力，區塊鏈在幫我們解決一些關系上的處理和安全。在智慧城市和醫療、健康大數據這些層面區塊鏈和人工智能更緊密地融合在一起了，因為涉及到人，所以安全分析問題顯得更為重要，未來在很多領域人工領域和區塊鏈會非常地深度融合。[2019/4/24]

（圖4：CurveV1 表達式）

當K0 趨近于1時，即從曲線形態上逼近“均衡點”范圍時（對照圖1 來理解），整個Curve V2表達式將退化為Curve V1表達式，使得兌換曲線擁有Curve V1的優良特性。

公式里最復雜的引入變量是gamma，它的由來要從圖1中的兩條恒定乘積曲線來講。上方恒定乘積曲線與Curve V1表達式共同成就了V2曲線的“均衡點”區域范圍，而下方恒定乘積曲線是對上方恒定乘積曲線的一個參數化縮小，即

動態 | 云南大理州與云南移動合作 推動區塊鏈和實體經濟、城市管理等深度融合:據中國新聞網消息，2月15日，云南省大理州人民政府與云南移動簽署戰略協議，全面打造提升“智慧白州”。“智慧白州”建設將推動5G、物聯網、云計算、大數據、人工智能、區塊鏈和全域旅游、實體經濟、城市管理等深度融合。[2019/2/16]

上方恒定乘積曲線：

下方恒定乘積曲線：

gamma是一個很小的正小數，在曲線形態上會比上方曲線更縮進原點。如前所述，CurveV2 需要引入這么一條gamma曲線，使得V2 曲線擺脫V1曲線在中、尾段的劣勢（流動性枯竭和快速響應匯率變化），也就是讓曲線擁有更大的后半段曲率。在這個基本原理的指引下，我們需要逆向來理解表達式的構成——

當坐標變化不斷向橫縱坐標軸的遠方移動時，越趨近無窮大，V2曲線形態越向下方恒定乘積曲線擬合。即K0 趨近gamma，CurveV2 表達式reduction：

移項：

很明顯，這將是一條偏向下方恒定乘積曲線的新曲線。

在這里，我們暫時只能從混合曲線的基本構造原理出發，逆向來解釋Curve V2表達式的構成緣由，即以極限的思想分別向“均衡點”范圍逼近以及向橫縱遠端逼近，表達式會分別reduction為Curve V1和恒定乘積曲線，以此來實現Curve V2將Uniswap 和Curve V1融合的目的，使得這種復雜混合曲線可以支撐通用兌換，并且具備更好的集中流動性和滑點優勢，同時保留Uniswap對流動性的保護以及對市場匯率突發變化的響應優勢。

內部預言機

其實Curve V2還有一項非常重要的創新——內部預言機repegging機制。這項機制對實施更好的集中流動性以及減緩無常損失是十分有利的。

Curve V2 引入了一種price_scale的價格度量，比如池子中有USDT 和B_token兩種資產，balance為b=[1000,500]，匯率上1 B = 2USDT，則price 為p=[1,2]，最后相乘獲得一種scaledbalance 為x=[1000,1000]。

結合圖1，在均衡點處，scaledbalance 序列內元素相等（恒定乘積特性）——

隨著市場匯率的變化、兌換的發生、LP做市行為的影響，系統坐標點會逐漸偏離原始“均衡點”，如果不加以糾正曲線形態，不僅會造成流動性的聚集性減弱，還會帶來無常損失。CurveV2 為此提出了MarketPrice Update 機制[1]——

i)exponentially moving average (EMA) price oracle

ii)profit measurement

iii)repricing algorithm (depends on i and ii)

概括來講，系統會通過經典的內部預言機機制EMA不斷捕獲系統內匯率的移動序列，然后不斷在每一次交易和做市行為后根據priceoracle 來更新一種名為收益度量（profit）的變量Xcp。

這種變量可以理解為每一次價格偏移距離原始均衡點的幅度，可以直觀理解為，如果匯率變化幅度不大，系統公式將依舊以原始均衡點為根基，如果匯率變化非常大，坐標點在曲線上偏移很大，則系統應該重建公式，更換新的“均衡點”根基，以此來縮小無常損失和重新聚集流動性。Xcp這個變量便是用來量化合適可以更換公式和均衡點的手段。

如上所述，當Xcp突破閾值后，系統會根據此時更新的oracleprice 來更新price_scale，以此來為新公式定位新的均衡點位置，隨后更新新的D值，獲取新的表達式。

這樣，原本固定的Curve V1曲線便會隨著場內匯率的大偏移不斷變換均衡點，使得永遠在當前匯率附近具備最大的流動性，及時對抗套利者，減緩無常損失。論文中有關于此項機制非常詳細的參數化定義，也是實現的復雜之處。

總結

Michael Egorov一如既往地不愿意多說，所以我們看Curve V2非常晦澀。本文介紹了V2引領性的兩大創新機制：新曲線和repegging。這條新曲線不僅靜態復雜，還擁有了動態屬性，可以根據EMA 和Xcp智能響應系統偏移，讓池子流動性最大化地聚集在當前匯率范圍內，極大地提高了動態資本效率，這是可以超越Uni V3的地方。我們最終會發現，CurveV2 可以與Uni V3再組合。

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