理解零知識證明算法之Bulletproofs：Range Proof (2)_ROO

前言

在本系列的第一篇文章中，我們介紹了Bulletproofs在Rangeproof上的應用，當prover想要證明v值在范圍內時，他需要發送2n+7個元素。然而，這種O(n)級的CC并不是我們想要的，希望能尋找一種方法可以把CC降低到O(log(n)級。

所以，本篇我們就主要介紹這個優化過程，主要分為兩部分：

以簡單的場景去闡述這個優化過程把第一篇的Rangeproof結果嵌入到優化過程注：第一篇文章由于格式的原因，公式顯示會有誤差，向量的特殊標記也沒有顯示出來，因此本篇將以圖片的形式展示整個過程；另外，本文最后也附上了第一篇文章的圖，幫助大家理解^_^

德國聯邦議會議員：Worldcoin僅用于對全球人員進行監控:金色財經報道，德國極右翼政黨德國另類選擇黨成員對 Worldcoin 的虹膜掃描操作發出嚴厲警告。德國聯邦議會聯邦議院議員Christina Baum表示，眼部掃描儀不是為了醫療目的而開發的，而是用于收集生物識別數據。這些設備僅用于對全球人員進行監控。

她還聲稱，掃描眼睛的用戶可以“永久跟蹤”他們的活動，包括運動模式和購買習慣，透明的人類因此成為現實。[2023/8/4 16:19:16]

ImprovedRangeproof----Asimpleexample

MUFG旗下穩定幣平臺Progmat將于明年二季度發行日元穩定幣:6月2日消息，支持 IBC 的跨鏈橋 TOKI 發推稱，已與日本最大的金融集團三菱日聯金融集團（MUFG）旗下穩定幣平臺 Progmat、區塊鏈互操作性初創公司 Datachain 合作，將日元穩定幣引入公共區塊鏈。截止 6 月 1 日，修訂后的《支付服務法》已經實施，該法促進了符合日本法律的穩定幣發行與流通。根據該法，Progmat 計劃在 2024 年第二季度在多個區塊鏈網絡上發行日元穩定幣，屆時用戶可以進行跨鏈互換、跨鏈支付、跨鏈借貸等跨鏈交易。在此之前，TOKI 將在 2023 年底推出跨鏈橋。[2023/6/2 11:55:04]

1.預備知識

去中心化期權平臺Opyn推出策略產品Zen Bull Strategy:12月22日消息，去中心化期權平臺Opyn宣布推出策略產品Zen Bull Strategy。據介紹，該產品將用戶存入的ETH分別投入其crab strategy產品和lending pool。前者允許用戶從Crab的空頭oSQTH倉位中賺取ETH回報，后者幫助用戶借入美元，以購買更多的ETH。該策略產品適用于ETH緩慢上漲的市場行情。[2022/12/22 22:01:23]

2.一個簡單的場景

3.復雜度優化到O(log(n))

下圖是一張基于上述過程的交互協議

有幾點需要說明：

圖的右半部分分為兩個部分a.黃色部分為文章前面部分講述的過程。這又分為三個部分：?i.初始化：省略了P的計算和交互的過程，我們假定開始此證明協議前，驗證者已經有了一些基本的信息。這并不嚴謹，僅僅是為了清晰的表示后面的交互過程

?ii.LOOP：一個不斷迭代的過程，每次迭代，會:

產生一對(Li,Ri)，所有向量長度減半Verifier計算P?i?/g?i?/h?i`?iii.End：最后一步，向量a,b已減半成常量a,b

?b.綠色部分為黃色部分的進一步優化，優化思想主要是多次冪乘操作縮減成單詞冪乘操作，具體的是：

?i.上述LOOP中的第3步，延遲到最后一部一次性計算

ArealRangproof

回顧第一篇文章，我們知道，當我們要證明v屬于時，驗證者最終要驗證：

對關系式做個變換：

因此，prover是要證明有向量l，r滿足關系：

基于此關系，使用上述協議，就可以使rangeproof的交互復雜度降低到對數級。現在，是不是找到點內味了？

總結

本篇文章主要講到了，BulletProof是如何把Rangeproof的CC降低到O(log(n))，并且介紹了更近一步的優化。結合第一篇文章，相信你已經對基于Bulletproofs的Rangeproof原理有了整體的了解，在本系列的第三篇文章中，將給大家分享Rangeproof的工程上實現細節。

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